Liczenie pierwiastkow liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
janusz2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 gru 2014, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

Liczenie pierwiastkow liczby zespolonej

Post autor: janusz2000 »

Witam,

mam pytanie odnosnie liczenia pierwiastkow z liczby zespolonej.

Przykladowo:

\(\displaystyle{ \sqrt[3 ]{ (2-2i)^{9} } = (2-2i)^{ \frac{9}{3} } = (2-2i)^{ 3 }}\)

Czy po wyliczeniu tego bedzie to jedyny pierwiastek? Czy ma byc ich dokladnie tyle ile wynosi stopien pierwiastka - czyli 3?

Pamietam twierdzenie, ze liczba pierwiastkow w liczbach zespolonych jest zawsze rowna jego stopniowi (wraz z krotnosciami), ale to tyczylo sie pierwiastkow wielomianu, nie wiem czy tu tez to dziala?

Przepraszam za to pytanie, ale zespolone mialem troszke temu i teraz przed egzaminami juz mi sie wszystko miesza.
ODPOWIEDZ