Podana jest macierz \(\displaystyle{ A}\) przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f:R ^{3} \rightarrow R _{2}\left[ \cdot \right]}\) w bazach:
\(\displaystyle{ e _{1}=\left( 1,0,0\right),e _{2}=\left( 0,1,0\right),e _{3}=\left( 0,0,1\right)}\) oraz
\(\displaystyle{ f _{1}\left( x\right)=x ^{2},f _{2}\left( x\right)=x,f _{3}\left( x\right)=1}\)
\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{array}{ccc}2&1&1\\0&-1&3\\1&1&-1\end{array}\right]}\)
Podać postać wielomianu \(\displaystyle{ w\left( x\right) \in R _{2}\left[ \cdot \right]}\), będącego obrazem wektora \(\displaystyle{ v=\left( 2,0,1\right) \in R ^{3}}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ Kerf}\) podając ogólną postać wektorów należących do jądra przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) oraz wymiar bazę tej podprzestrzeni. Wyznaczyć wymiar \(\displaystyle{ Imf}\).
Proszę o pomoc w wytłumaczeniu co się tutaj dzieje.