rozwiązać rownanie
\(\displaystyle{ z^6=( \overline{z})^6}\)
PawelJan: Poprawiłem temat na regulaminowy. W kolejnym takim przypadku - ostrzeżenie.
Równanie - potęga liczby zespolonej i jej sprzężenia
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rtggbfg
Równanie - potęga liczby zespolonej i jej sprzężenia
Ostatnio zmieniony 17 sie 2007, o 16:30 przez patryk1000, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 41 razy
Równanie - potęga liczby zespolonej i jej sprzężenia
Dla ulatwienia niech \(\displaystyle{ z=Ra}\) gdzie \(\displaystyle{ |a|=1}\) a R jest rzeczywiste
wowczas po pomnozeniu obustronnym przez \(\displaystyle{ z^{6}}\) mamy
\(\displaystyle{ z^{12}=|z|^{12}}\)
czyli
\(\displaystyle{ R^{12}a^{12}=R^{12}}\)
czyli
\(\displaystyle{ a^{12}=1}\) a z tym nie powinno byc problemu
A i oczywiscie przypadek z=0 rozwazyc oddzielnie
wowczas po pomnozeniu obustronnym przez \(\displaystyle{ z^{6}}\) mamy
\(\displaystyle{ z^{12}=|z|^{12}}\)
czyli
\(\displaystyle{ R^{12}a^{12}=R^{12}}\)
czyli
\(\displaystyle{ a^{12}=1}\) a z tym nie powinno byc problemu
A i oczywiscie przypadek z=0 rozwazyc oddzielnie
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rtggbfg
Równanie - potęga liczby zespolonej i jej sprzężenia
wielkie dzieki ..ale moglbys to rozwiazac jakos tak bardziej typowomicholak pisze:Dla ulatwienia niech \(\displaystyle{ z=Ra}\) gdzie \(\displaystyle{ |a|=1}\) a R jest rzeczywiste
wowczas po pomnozeniu obustronnym przez \(\displaystyle{ z^{6}}\) mamy
\(\displaystyle{ z^{12}=|z|^{12}}\)
czyli
\(\displaystyle{ R^{12}a^{12}=R^{12}}\)
czyli
\(\displaystyle{ a^{12}=1}\) a z tym nie powinno byc problemu
A i oczywiscie przypadek z=0 rozwazyc oddzielnie
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 41 razy
Równanie - potęga liczby zespolonej i jej sprzężenia
Typowo to bedzie pewnie
\(\displaystyle{ R^{6}(\cos6 + i \sin 6 ) = R^{6} (\cos 6 - i \sin 6 )}\)
BTW w tym co przed chwila napisalem cos mi nie pasuje ale jeszcze nie wiem co
EDIT
Sam juz nie wiem chyba jednak wszystko ok. I zdecydowanie pierwsze rozwiazani wydaje mi sie ladniejsze.
\(\displaystyle{ R^{6}(\cos6 + i \sin 6 ) = R^{6} (\cos 6 - i \sin 6 )}\)
BTW w tym co przed chwila napisalem cos mi nie pasuje ale jeszcze nie wiem co
EDIT
Sam juz nie wiem chyba jednak wszystko ok. I zdecydowanie pierwsze rozwiazani wydaje mi sie ladniejsze.
Ostatnio zmieniony 14 sie 2007, o 13:47 przez micholak, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rtggbfg
Równanie - potęga liczby zespolonej i jej sprzężenia
tak wlasnie tak jak bys mogl to ladnie wszysto rozpisac bo takiego typu zadania nie lapie nicmicholak pisze:Typowo to bedzie pewnie
\(\displaystyle{ R^{6}(\cos6 + i \sin 6 ) = R^{6} (\cos 6 - i \sin 6 )}\)
BTW w tym co przed chwila napisalem cos mi nie pasuje ale jeszcze nie wiem co
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 41 razy
Równanie - potęga liczby zespolonej i jej sprzężenia
To rownanie jest z wzorow de Moivre'a.
\(\displaystyle{ R^{6}}\) sie skroci bo przypadek R=0 rozwaza sie osobno
Porownuje sie czesci urojone i rzeczywiste, no i powinno wyjsc. Interesuja nas rozwiazania z zakresu \(\displaystyle{ \[0, 2 \pi \)}\)
Czesc rzeczywista nie jest zbyt ciekawa, wystarczy wiec czesc urojona
tam mamy
\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha = -\sin 6 \alpha}\)
stad
\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha = 0}\)
to znowoz nie powinno sprawiac problemow
\(\displaystyle{ R^{6}}\) sie skroci bo przypadek R=0 rozwaza sie osobno
Porownuje sie czesci urojone i rzeczywiste, no i powinno wyjsc. Interesuja nas rozwiazania z zakresu \(\displaystyle{ \[0, 2 \pi \)}\)
Czesc rzeczywista nie jest zbyt ciekawa, wystarczy wiec czesc urojona
tam mamy
\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha = -\sin 6 \alpha}\)
stad
\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha = 0}\)
to znowoz nie powinno sprawiac problemow
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rtggbfg
Równanie - potęga liczby zespolonej i jej sprzężenia
dzięki jesteś\(\displaystyle{ wielki}\)micholak pisze:To rownanie jest z wzorow de Moivre'a.
\(\displaystyle{ R^{6}}\) sie skroci bo przypadek R=0 rozwaza sie osobno
Porownuje sie czesci urojone i rzeczywiste, no i powinno wyjsc. Interesuja nas rozwiazania z zakresu \(\displaystyle{ \[0, 2 \pi \)}\)
Czesc rzeczywista nie jest zbyt ciekawa, wystarczy wiec czesc urojona
tam mamy
\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha = -\sin 6 \alpha}\)
stad
\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha = 0}\)
to znowoz nie powinno sprawiac problemow