Znaleźć na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów

[mertens]

Witam, mam zadanie znaleźć na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów, i mam pewien problem z rozwiązaniem przykładów.

a) \(\displaystyle{ \left| \frac{z-2i}{z+1} \right| =1}\)

b) \(\displaystyle{ \left| z+2-3i\right| =\left| z-2+i\right|}\)

Oczywiście za z trzeba podstawić x+yi,
i wychodzi mi w przykładzie a)

\(\displaystyle{ \left| x+yi-2i\right| = x+yi+1}\)

Dalej co z tym trzeba zrobić?

[bartek118]

Oczywiście, nie trzeba za \(\displaystyle{ z}\) podstawiać pary \(\displaystyle{ (x,y)}\). Wystarczy przeczytać te napisy. Popatrzmy na pierwszy - pomnóżmy obie strony przez mianownik:
\(\displaystyle{ |z-2i| = |z - (-1)|}\)
Z definicji modułu, są to wszystkie punkty \(\displaystyle{ z}\) równoodległe od \(\displaystyle{ 2i}\) oraz od \(\displaystyle{ -1}\). Jest więc to z definicji symetralna odcinka o końcach \(\displaystyle{ 2i}\) oraz \(\displaystyle{ -1}\) - wystarczy zatem narysować właśnie taką prostą - prostopadłą do tego odcinka przechodzącą przez jego środek.
Drugi punkt analogicznie.