Definicja Pierwiastka

eqsin · Post autor: **eqsin** » 10 sty 2016, o 22:02

Mam podać definicję pierwiastka k-krotnego wielomianu zespolonego. Byłby ktoś tak uprzejmy i pomógł by mi w tym.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 sty 2016, o 22:05

Kwadratowego czy dwukrotnego?

eqsin · Post autor: **eqsin** » 10 sty 2016, o 22:07

Sory już poprawiłem.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 sty 2016, o 22:15

Niech \(\displaystyle{ w(z)}\) będzie wielomianem. \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ k}\)-krotnym wielomianu \(\displaystyle{ w}\), jeśli \(\displaystyle{ w(z)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (z-a)^k}\) i nie dzieli się przez \(\displaystyle{ (z-a)^{k+1}}\). Oznacza to, że \(\displaystyle{ w(z)=(z-a)^k\cdot q(z)}\), gdzie \(\displaystyle{ q(a)\ne 0}\).

Tu liczby zespolone nie są najważniejsze. Wystarczy rozważać pierścień wielomianów nad dowolnym pierścieniem.