sprawdzenie prostych równań

[jonek]

Wykonaj działania na liczbach zespolonych.

a) \(\displaystyle{ z=\left( 3+i\right)\left( -1+2i\right)-\left( 2-i\right)\left( 4+i\right)}\)

b) \(\displaystyle{ z= \frac{3-2i}{2+4i}}\)


a) \(\displaystyle{ z=\left( -3+6i-i+2i^2\right)-
\left( 8+2i-4i-i^2\right) =\left( -3+6i-i+2i^2\right)-8-2i+4i-1}\)
\(\displaystyle{ z=-12+7i+2i^2}\)
\(\displaystyle{ x+yi=-14+7i}\)
\(\displaystyle{ x=-14}\)
\(\displaystyle{ y=7}\)
\(\displaystyle{ z=-14+7i}\)

b) \(\displaystyle{ x+yi=\frac{3-2i}{2+4i} / *2+4i}\)
\(\displaystyle{ \left( x+yi\right)\left( 2+4i\right)=3-2i}\)
\(\displaystyle{ 2x+4xi+2yi+4yi^2=3-2i}\)
\(\displaystyle{ 2x+4xi+2yi-4y=3-2i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-4y=3\\4x+2y=-2\end{cases}}\)
Rozwiazac uklad rownan...

Odpowiedz zapisywać w postaci z= x + i?

Mam do zrobienia jeszcze

c) \(\displaystyle{ z= (\sqrt{-3} +i)^4^0}\)

d) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{1+i\sqrt{3}}}\)

ale tego nie potrafię.

[macik1423]

W a) jest źle wymnożone na początku albo przykład inaczej wygląda, w b) wystarczy pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{2-4i}{2-4i}}\) aby usunąć urojenie z mianownika, w c) zamienić na postać trygonometryczną i użyć wzór de Moivre'a, w d) wzór na pierwiastkowanie liczb zespolonych.

[jonek]

W a) jest źle wymnożone na początku albo przykład inaczej wygląda.

Dzięki! Racja, pomyliłem się w przepisywaniu przykładu, teraz powinno być dobrze.

[macik1423]

a) jest teraz ok, tylko niepotrzebnie rozpisujesz \(\displaystyle{ z=x+iy}\), po prostu napisać \(\displaystyle{ z=-14+7i}\)
w b) jest ok; wynik: \(\displaystyle{ z=-\frac{1}{10}-\frac{4}{5}i}\)