Liczby zespolone - zamiana na postać trygonometryczną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Taidio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 lis 2009, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stary Sącz
Pomógł: 1 raz

Liczby zespolone - zamiana na postać trygonometryczną

Post autor: Taidio »

Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej:
d) \(\displaystyle{ \sin \alpha + i \cos \alpha}\) ;
e) \(\displaystyle{ -\cos \alpha + i \sin \alpha}\) ;
f) \(\displaystyle{ 1+ i \tg \alpha}\) .
W ćwiczeniach d),e).f) kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) spełnia nierówności \(\displaystyle{ 0 <\alpha < \frac{\pi}{2}}\)

Wiem jak zamieniać liczby zespolone na postać trygonometryczną, ale w zadaniach z sinusami i cosinusami zawsze mam taki problem że nie wiem skąd się bierze arg z i się zacinam, gdyby ktoś mógłby mi wytłumaczyć skąd to się bierze to byłbym wdzięczny
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Liczby zespolone - zamiana na postać trygonometryczną

Post autor: kerajs »

Zastosuj wzory redukcyjne. Jest ich kilka i trzeba zrobić parę zadań (i parę razy się pomylić) by nabrać wprawy w dobieraniu właściwego dla konkretnego zadania wzoru redukcyjnego.

Tu masz:
d)\(\displaystyle{ \sin \alpha + i \cos \alpha= \cos ( \frac{ \pi }{2}- \alpha )+i \sin ( \frac{ \pi }{2}- \alpha )}\) ;
e)\(\displaystyle{ -\cos \alpha + i \sin \alpha= \cos ( \pi - \alpha ) + i \sin ( \pi - \alpha )}\) ;
f) \(\displaystyle{ 1+ i \tan \alpha= \frac{1}{\cos \alpha }\left[ \cos \alpha + i \sin \alpha \right]}\) .
Przejdź z prawej strony do lewej by sprawdzić poprawność tego rozwiązania.
Taidio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 lis 2009, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stary Sącz
Pomógł: 1 raz

Liczby zespolone - zamiana na postać trygonometryczną

Post autor: Taidio »

Rzeczywiscie, rzuciłem okiem na wzory redukcyjne i wyjaśniło mi się skąd się to wszystko bierze, dziękuję za pomoc bo w skoczylasie odrazu wynik był podany i nie wiedziałem skąd to się wzięło
ODPOWIEDZ