Suma rozwiązań

[NogaWeza]

Witam, mam dane równanie: \(\displaystyle{ (8z + 1 - i)^2 - 2^7iz^4 = 0}\) i mam obliczyć sumę jego rozwiązań.
Przekształcam: \(\displaystyle{ -2^7iz^4 + 64z^2 + 16(1 - i) + (1-i)^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ a(z - z_1)(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4) = az^4 + bz^3 + cz^2 + dz + e}\)

Stąd mogę zapisać
\(\displaystyle{ -az^3 z_4 - az^3 z_3 - az^3 z_2 - az^3 z_1 = bz^3}\)
\(\displaystyle{ -az^3(z_1 + z_2 + z_3 + z_4) = b}\)
\(\displaystyle{ (z_1 + z_2 + z_3 + z_4) = \frac{-b}{a}}\)

Widać, że w tym przypadku \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4}z_i = 0}\). Taki jakby uogólniony wzór Viete'a wyszedł, poprawnie?

[mortan517]

Trzeci czynnik w równaniu jest źle.

Edit: ale to nie wpływa na rozwiązanie oczywiście. Odpowiedź poprawna.

[NogaWeza]

Tak, zgubiłem tam \(\displaystyle{ z}\), dziękuję za odpowiedź.