Potęgowanie liczb zespolonych

[Matek1234]

Mam policzyć \(\displaystyle{ \left( \cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3} \right) ^{7}}\) i wynik podać w post. algebraicznej. Proszę o wskazówki, gdyż dopiero zaczynam takie zadania i nie bardzo wiem jak się za nie zabrać.

[miodzio1988]

Zastosuj wzór de Moivre'a

[Matek1234]

Czy mogę to zapisać w takiej postaci?

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) ^{7}}\)

Więc mój moduł to \(\displaystyle{ 1}\) ?

[Straznik Teksasu]

Ale po co zapisywać to w takiej postaci ?

Ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ \left( \cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3} \right) ^{7}=1^{7} \left( \cos \frac{7\pi}{3} - i \sin \frac{7\pi}{3} \right)}\)

Teraz wystarczy policzyć cosinus i sinus i masz wynik.

[Matek1234]

Czyli \(\displaystyle{ \cos 60 = \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \sin 60 = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) ? Zgadza się?