Rysowanie na plaszczyznie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
nixo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 gru 2015, o 23:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Rysowanie na plaszczyznie

Post autor: nixo »

Narysowac na plaszczyznie zespolonej:
\(\displaystyle{ -3\pi/4 \le arg(zs) \le - \pi /4}\)
\(\displaystyle{ zs}\) - sprzężenie liczby zespolonej
Ogólnie wiem jak to się robi, ale mam problem z \(\displaystyle{ -3 \pi \p/4}\) oraz \(\displaystyle{ - \pi /4}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rysowanie na plaszczyznie

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \arg (\overline{z})=-\arg (z)}\)
stąd:
\(\displaystyle{ \frac{-3 \pi }{4} \le \arg (\overline{z}) \le \frac{- \pi }{4} \\[1ex]
\frac{-3 \pi }{4} \le - \arg (z) \le \frac{- \pi }{4} \\[1ex]
\frac{3 \pi }{4} \ge \arg (z) \ge \frac{ \pi }{4}}\)
nixo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 gru 2015, o 23:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Rysowanie na plaszczyznie

Post autor: nixo »

Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ ImZ \ge}\) 0 więc \(\displaystyle{ y \ge 0.}\)
Natomiast nie wiem jak poradzić sobie z \(\displaystyle{ ReZ}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rysowanie na plaszczyznie

Post autor: kerajs »

Dla \(\displaystyle{ z=x+iy}\) masz:
\(\displaystyle{ Re(z)=x \ \ ,\ \ Im (z)=y}\)

i nawiązując do poprzedniego postu
\(\displaystyle{ Re(\overline{z})=x \ \ ,\ \ Im (\overline{z})=-y}\)

Wystarczy wstawić te wartości do nierówności z Twojego (nieznanego mi) zadania.
nixo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 gru 2015, o 23:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Rysowanie na plaszczyznie

Post autor: nixo »

Taka płaszczyna jest odpowiedzią do tego zadania?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rysowanie na plaszczyznie

Post autor: kerajs »

Tak, zakreślony obszar jest rozwiązaniem nierówności:
\(\displaystyle{ \arg (\overline{z})=-\arg (z)}\)
ODPOWIEDZ