rownanie_zespolone_

[pag15]

WItam, mógłby mi ktoś rozpisać krok po kroku jak obliczyć pierwiastki, znam odpowiedź ale nie wiem jak krok po kroku do niej dojśc, bardzo prosze. Delta np mi nie pomaga, a wpadniecie na pomysl jak to złożyć nie przychodzi od razu.

\(\displaystyle{ z^2 + z -1 -3i = 0}\)

[miodzio1988]

Pokaż jaka delta Ci wychodzi

[pag15]

\(\displaystyle{ \Delta = 5 + 12i}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sqrt{ 5 + 12i} =z}\)

Takie równanie teraz rozwiąż

[pag15]

NIe wiem obliczylem że :


\(\displaystyle{ |z| = 13 \\[1ex]
\cos x = \frac{5}{13} \\[1ex]
\sin x = \frac{12}{13}}\)

I nie umiem obliczyć kąta, nawet z cyklometrycznych

-- 9 gru 2015, o 23:39 --

I dlaczego mam obliczac Z z delty nie rozumiem

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sqrt{ 5 + 12i} =x+iy}\)

I teraz stronami do kwadratu

[pag15]

Dobrze myśle ? :

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{5+12i} \right) ^2 = (x+iy)^2 \\[1ex]
5+12i = x^2-y^2 +2xyi \\[1ex]
x^2-y^2 = 5 \\[1ex]
2xy = 12}\)

[miodzio1988]

Tak. Rozwiąż ten układ teraz

[pag15]

ALe po podstawieniu nie wychodzi nic ładnego:


\(\displaystyle{ xy = 6 \\[1ex]
y = \frac{6}{x} \\[1ex]
\left( x - \frac{6}{x} \right) \left( x + \frac{6}{x} \right) = 5 \\[1ex]
x^4 -5x^2 -36 = 0}\)

I tu nic ładnego nie wyjdzie ;

[miodzio1988]

wyjdzie licz dalej

[pag15]

OK mam :

\(\displaystyle{ z = 3 + 2i \\[1ex]
\vee \\[1ex]
z = -3 -2i}\)

Ale to dopiero delta

[miodzio1988]

wzor na pierwiastki dalej i tyle

[pag15]

wyjdzie to samo nie wazne co podstawie w miejsce pierwiastka z delty ?-- 10 gru 2015, o 00:10 --ok jest dzięki