plaszczyzna zespolona

[lukasz19961982]

Mam problem z liczbami zespolonymi;p Szczególnie z przykładami z modułem. Zrobiłem kilka zadań mógły ktoś sprawdzić, ewentualnie poprawić błędy.
1.Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiory spełniające warunki:
d)\(\displaystyle{ |z|+ z = 2 + i}\)
e)\(\displaystyle{ |z-3+4i|<4}\)
h)\(\displaystyle{ |z - 1|= \Im z}\)
j)\(\displaystyle{ |z-1|+ \vec{z} =3}\)

d)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2} } +x +yi =2 +i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2} }+x=2}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)
\(\displaystyle{ x=3/4}\)
e)
\(\displaystyle{ |x+yi-3+4i|<4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^{2}+(y+4)^{2} }<4}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y+4)^{2}<16}\)
Odp to koło o srodku \(\displaystyle{ (3;-4)}\) \(\displaystyle{ r=4}\)
h)
\(\displaystyle{ |z - 1|= \Im z}\)
\(\displaystyle{ |x+yi-1|=y}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^{2} + y^{2} }=y}\)
\(\displaystyle{ {(x-1)^{2} + y^{2} =y^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)?
j)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^{2} + y^{2} } +x -yi=3}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ x=2}\)?

[a4karo]

d,e OK.
w h) a jakie jest \(\displaystyle{ y}\)?
j) a \(\displaystyle{ y}\)?

Do wszystkich rozwiązań: lepiej podawać rozwiązania używając liczb zespolonych: np w e) koło o środku \(\displaystyle{ 3-4i}\)...

[lukasz19961982]

y mi sie pokasowaly jak liczylem dlatego nie ejstem pewien odpowiedzi do tych 2 przykladow

[a4karo]

A co to znaczy, że sie pokasowały? Rozwiązaniem jest pewien podzbiór płaszczyzny, więc albo pokażesz obie współrzędne, albo zapiszesz przy użyciu zmiennej zespolonej.

[lukasz19961982]

w h) po 2 stronach równania miałem \(\displaystyle{ y^{2}}\) i skróciłem w j) podobnie
h) z=1 j) z=2

[a4karo]

I włąsnie to "skrócenie" powinienes przeanalizować. A w wyniku i tak musisz cos o \(\displaystyle{ y}\) napisać

[lukasz19961982]

Wydaje mi się że y przyjmuje wszystkie wartości. Rysując odp, na plaszczyznie gaussa powinna być pionowa linia dla x=1, x=2 ?

[a4karo]

wobu przypadkach żle: w j) przyjrzyj się uważnie rónaniu: jakie musi byc \(\displaystyle{ y}\)?

w h) zanalizuj równanie, w którym masz pierwiastek po lewej stronie. cos świta?

[lukasz19961982]

h) wygląda na równanie okregu ale po prawej stronie rownania mam -x+yi+3

[a4karo]

co jest rzeczywiste, co jest urojone?

[lukasz19961982]

to co jest przy i jest urojone reszta rzeczywista

[a4karo]

a więc?

[lukasz19961982]

układ równan zrobic dla czesci rzeczywistej i urojonej?

[a4karo]

Tak

[lukasz19961982]

część rzeczywista:
\(\displaystyle{ \sqrt{ (x-1)^{2}+ y^{2} } +x=3}\)
część urojona:
y=0?