Witam, mam podany jeden z pierwiastków wielomianu W(x), jest to:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i}\)
Pytanie moje jest następujące: czy na tej podstawie mogę stwierdzić, że drugim będzie \(\displaystyle{ z_2=-(z_1)}\)? A następnie wyznaczyć pozostałem poprzez \(\displaystyle{ W(x) : (z-z_1)(z-z_2)}\)?
Pytam, ponieważ mam problem z tym drugim pierwiastkiem...
Pierwiastki wielomianu zespolonego
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 7 lip 2015, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8587
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Pierwiastki wielomianu zespolonego
Jeśli wielomian W(x) ma współczynniki rzeczywiste i jego pierwiastkiem jest:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i}\)
to ma także pierwiastek do niego sprzężony:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i}\)
Ich iloczyn da rzeczywiste współczynniki wielomianu.
\(\displaystyle{ (z-z_1)(z-z2)=(z- \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)(z -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)= z^2- \sqrt{3}z+1}\)
\(\displaystyle{ z_1= \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i}\)
to ma także pierwiastek do niego sprzężony:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i}\)
Ich iloczyn da rzeczywiste współczynniki wielomianu.
\(\displaystyle{ (z-z_1)(z-z2)=(z- \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)(z -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)= z^2- \sqrt{3}z+1}\)