Pierwiastki wielomianu zespolonego

[proudPolak]

Witam, mam podany jeden z pierwiastków wielomianu W(x), jest to:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i}\)

Pytanie moje jest następujące: czy na tej podstawie mogę stwierdzić, że drugim będzie \(\displaystyle{ z_2=-(z_1)}\)? A następnie wyznaczyć pozostałem poprzez \(\displaystyle{ W(x) : (z-z_1)(z-z_2)}\)?

Pytam, ponieważ mam problem z tym drugim pierwiastkiem...

[kerajs]

Jeśli wielomian W(x) ma współczynniki rzeczywiste i jego pierwiastkiem jest:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i}\)
to ma także pierwiastek do niego sprzężony:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i}\)
Ich iloczyn da rzeczywiste współczynniki wielomianu.
\(\displaystyle{ (z-z_1)(z-z2)=(z- \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)(z -\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)= z^2- \sqrt{3}z+1}\)