Uprość równanie

[macikiw2]

\(\displaystyle{ \frac{\left( 1+j\right) ^{n} }{\left( 1-j\right) ^{n-2} }}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną. Oczywiście \(\displaystyle{ j}\) to część urojona

Jak się za to zabrać?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \frac{\left( 1+j\right) ^{n} }{\left( 1-j\right) ^{n-2} }=\frac{\left( 1+j\right) ^{n} }{\left( 1-j\right) ^{n }\left( 1-j\right) ^{-2 } }}\)

I teraz masz wspólną potęgę

[macikiw2]

\(\displaystyle{ \left( \frac{1+j}{1-j}\right) ^{n}* \frac{1}\left( {1-j} \right) ^{-2}}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{\left( 1+j\right)\left(1+j \right) }{\left( 1-j\right)\left( 1+j\right) }\right) ^{n} * \left( 1-j\right) ^{2}}\)


\(\displaystyle{ \left( \frac{1+2j+1}{2} \right) ^{n} * \left( -2j \right)}\)

\(\displaystyle{ \left( 1+j\right) ^{n}*\left( -2j\right)}\)


A odpowiedź:

\(\displaystyle{ 2j^{n-1}}\)


Gdzieś błąd?


PS. 2 zadanie: Uprościć przedstawiając w postaci trygonometrycznej

\(\displaystyle{ \left( 1+j* \sqrt[]{3} \right)\left( 1+j\right)\left( cos \alpha +j*sin \alpha \right)}\)

[Axoris]

Pomyliłeś znak w jednym wyrażeniu, bo \(\displaystyle{ j^2}\) daje \(\displaystyle{ -1}\), więc:
\(\displaystyle{ \left( \frac{\left( 1+j\right)\left(1+j \right) }{\left( 1-j\right)\left( 1+j\right) }\right) ^{n}= \left( \frac{1+2j-1}{2} \right)^{n}}\)
Dalej faktycznie Ci wyjdzie \(\displaystyle{ 2j^{n-1}}\).
W drugim jaki problem?