zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej

bmc · Post autor: **bmc** » 29 lis 2015, o 23:10

\(\displaystyle{ \left| 2iz+6\right| \le 4}\)
Z góry dzięki za pomoc.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 29 lis 2015, o 23:18

Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{1}{i}=-i}\), to można zapisać \(\displaystyle{ 2iz+6=2i(z-3i)}\). Mamy więc równoważnie \(\displaystyle{ 2|z-3i|\le 4}\), a więc \(\displaystyle{ |z-3i|\le 2}\). Zbiór liczb \(\displaystyle{ z\in\CC}\) spełniających tę nierówność umiesz chyba zaznaczyć. Wskazówka: jaka jest geometryczna interpretacja modułu różnicy \(\displaystyle{ |z-w|}\) (gdzie \(\displaystyle{ z,w\in\CC}\))?

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 29 lis 2015, o 23:19

bmc,
\(\displaystyle{ |2iz+6|=|2i(z-3i)|=|2i| \cdot |z-3i|=2|z-3i|}\)

bmc · Post autor: **bmc** » 30 lis 2015, o 01:02

szw1710, leszczu450,
dziękuję za pomoc z zaznaczeniem tego w ostatecznej formie nie ma najmniejszych problemów