Równanie w dziedzinie zespolonej

[adinho58]

Witam.
Mam do rozwiązania równanie \(\displaystyle{ z ^{3} = i}\)

oraz drugie zadanie :
\(\displaystyle{ (-2 + 2i ) ^{43}}\)


Prosiłbym o jakieś podpowiedzi

Będę wdzięczny za pomoc

[miodzio1988]

Pierwiastkujesz i ze wzoru de Moivre'a korzystasz

[adinho58]

\(\displaystyle{ \left( x + iy \right) ^{3} = i}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} + 3x ^{2} iy - 3xy + i ^{3}y ^{3} = i}\)
Teraz porównuje czesci urojone z urojonymi itd.

\(\displaystyle{ 3x ^{2}iy + i ^{3}y ^{3} = i}\)
\(\displaystyle{ 3x ^{2}y - y ^{3} = 1}\)

Ale co dalej ?

[miodzio1988]

Pierwiastkujesz i ze wzoru de Moivre'a korzystasz

Nie skorzystałeś z tego, więc...

[adinho58]

Czy \(\displaystyle{ \left| z\right| = 1}\) ?-- 29 lis 2015, o 23:31 --Poradziłem sobie z tym zadaniem, jednak dalej nie wiem jak rozwiązać \(\displaystyle{ (-2 + 2i ) ^{43}}\)