Znaleźć część rzeczywistą i urojoną liczby

[Bursztyncio]

Znaleźć część rzeczywistą i urojoną liczby: \(\displaystyle{ \sin (1+i)}\)

Wiem, że trzeba tu wykorzystać wzory Eulera, ale nie wiem jak, dlatego proszę o wskazówki.

[macik1423]

Może tak:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{2i}}\)
\(\displaystyle{ \sin(1+i)=\frac{e^{i(1+i)}-e^{-i(1+i)}}{2i}=\frac{e^{i-1}-e^{-i+1}}{2i}=\frac{e^{i}\cdot e^{-1}-e^{-i}\cdot e^{1}}{2i}}\)

[Bursztyncio]

Czyli co będzie częścią urojoną, a co częścią rzeczywistą? Całość ułamka, to część urojona, a część rzeczywista będzie zerem? Widocznie na to wygląda, bo nie potrafię wyliczyć

np. \(\displaystyle{ \cos1}\)

[Kartezjusz]

Znasz definicję potęgi urojonej?