Dowód z liczbami zespolonymi

annuaki · Post autor: **annuaki** » 23 lis 2015, o 00:10

Wykazać, że dla każdej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z \in C}\) istnieją liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a , b, c}\) nie wszystkie równe \(\displaystyle{ 0}\) takie, że:
\(\displaystyle{ az ^{2014} +bz ^{1963} +cz^{1410} = 0}\)

Jak zabrać się za takie zadanie?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 23 lis 2015, o 00:16

Popatrz na liczby \(\displaystyle{ z^{2014},\ z^{1963},\ z^{1410}}\) jak na trzy wektory na płaszczyźnie.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 lis 2015, o 00:21

Podaj wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\)nad ciałem liczb rzeczywistych.

annuaki · Post autor: **annuaki** » 23 lis 2015, o 21:37

Trzeba tą liczbę zespoloną zamienić na postać trygonometryczną? Bo dalej nie widzę co powinienem zrobić

a4karo · Post autor: **a4karo** » 23 lis 2015, o 21:44

Masz trzy wektory na płaszczyźnie, więc są liniowo zależne

annuaki · Post autor: **annuaki** » 23 lis 2015, o 21:49

Dlaczego one muszą być liniowo zależne? Chodzi o to że przestrzeń która w wymiarze liniowym zespolonym ma wymiar n ma wymiar rzeczywisty 2n?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 23 lis 2015, o 21:52

A jaki wymiar ma płąszczyzna (nad \(\displaystyle{ \RR}\) oczywiście)?

annuaki · Post autor: **annuaki** » 23 lis 2015, o 22:22

Płaszczyzna jest dwuwymiarowa. Stąd już wynika że te trzy liczby traktowane jako wektory są liniowo niezależne?