Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 98 razy

Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej

Post autor: Matiks21 »

Hej mam pytanie dotyczące zapisu liczby w postaci trygonometrycznej. Czy jeżeli\(\displaystyle{ z=a+bi}\) gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\) to \(\displaystyle{ z=\left| z\right| (cos(arctg( \frac{b}{a}) +isin(arctg( \frac{b}{a} ))}\) ? Czy jest jakiś przypadek oprócz a=0 gdzie to nie zachodzi ?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej

Post autor: kerajs »

Arkus tangens daje wyniki z przedziału\(\displaystyle{ \left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) czyli tylko z I i IV cwiartki. A co z liczbami z II i III ćw. płaszczyzny Gaussa.
Tam \(\displaystyle{ z=\left| z\right| \left( \cos ( \pi +\arctg \frac{b}{a} )+i \sin ( \pi +\arctg \frac{b}{a} )\right)}\)
ODPOWIEDZ