Jak przedstawić w postaci trygonometrycznej

timus221 · Post autor: **timus221** » 21 lis 2015, o 23:08

\(\displaystyle{ 2- \sqrt{3} +2*\left( \sqrt{2- \sqrt{3} }*i \sqrt{2+ \sqrt{3} }\right)+i ^{2}*\left( \sqrt{2+ \sqrt{3}\right)=}\)

\(\displaystyle{ =2- \sqrt{3} +2*\left( ( \sqrt{(2- \sqrt{3})*(2+ \sqrt{3}) }*i \right)+i ^{2}*\left( \sqrt{2+ \sqrt{3}\right)=}\)

\(\displaystyle{ = 2- \sqrt{3}+2i-2- \sqrt{3}=}\)

\(\displaystyle{ -2\sqrt{3} +2i}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 21 lis 2015, o 23:13

Tak. Znajdź postać trygonometryczną.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 lis 2015, o 23:13

Masz dobrze. Kolega Kartezjusz chyba źle policzył. Część rzeczywista nie zredukuje się.

timus221 · Post autor: **timus221** » 21 lis 2015, o 23:38

Ok dalej już wiem,dzięki wielkie za pomoc !

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 24 lis 2015, o 21:37

szw1710, ale co następnie zrobić? Przedstawię \(\displaystyle{ z^2}\) w postaci trygonometrycznej. A mam przedstawić \(\displaystyle{ z}\).

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 24 lis 2015, o 21:48

\(\displaystyle{ z^2}\) ma łatwą postać. A co się dzieje z argumentem w pierwiastkowaniu. Dodatkowo masz informację o ćwiartce (układu oczywiście).

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 24 lis 2015, o 21:57

szw1710, czyli korzystam ze wzoru de Moivre'a? Dodaje do kąta \(\displaystyle{ 2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1}\) oraz za każdym razem dzielę przez \(\displaystyle{ 2}\). Ale o co chodzi z tą ćwiartką?