Jak przedstawić w postaci trygonometrycznej

[timus221]

Witam mam za zadanie przedstawić to w postaci trygonometrycznej.


\(\displaystyle{ \sqrt{2- \sqrt{3} }+i \sqrt{2+ \sqrt{3} }}\)

W jaki sposob to zrobić ?
Czy należy po prostu policzyć najpierw moduł (wychodzi mi 2) jednak potem sprawa się komplikuje i wychodzą dziwne równania typu \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{\sqrt{2- \sqrt{3} }}{2}}\)
Proszę o pomoc.

[szw1710]

Wskazówka: podnieś tę liczbę do kwadratu.

[timus221]

Na samym początku,czy juz po wyliczeniu cosinusa ?

[szw1710]

Zaraz na początku. Nie ukrywam, że od razu widziałem co ma wyjść, więc dlatego dałem tę wskazówkę.

[Kartezjusz]

Na początku. Uzyskasz liczbę do krórej zastosujesz pierwiastki zespolone.

[timus221]

\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2- \sqrt{3} }+i \sqrt{2+ \sqrt{3} } \right) ^{2}=}\)
\(\displaystyle{ = 2- \sqrt{3}+(4-2 \sqrt{3})i-2- \sqrt{3}=}\)
\(\displaystyle{ =-2 \sqrt{3}+(4-2 \sqrt{3})i}\)

i teraz z tego moduł itd. ?

[Kartezjusz]

Coś zrypałeś przy \(\displaystyle{ i}\). Licz powoli

[timus221]

\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2- \sqrt{3} }+i \sqrt{2+ \sqrt{3} } \right) ^{2}=}\)
\(\displaystyle{ 2- \sqrt{3} +2*\left( \sqrt{2- \sqrt{3} }*i \sqrt{2+ \sqrt{3} }\right)+i ^{2}*\left( \sqrt{2+ \sqrt{3}\right)=}\)
\(\displaystyle{ = 2- \sqrt{3}+(4-2 \sqrt{3})i-2- \sqrt{3}=}\)
\(\displaystyle{ =-2 \sqrt{3}+(4-2 \sqrt{3})i}\)


Ale co tu źle robię,bo nie moge znalezc swojego błedu ?

[Kartezjusz]

Popatrz na środkowy iloczyn.

[timus221]

A rzeczywiscie czyli wynik to : \(\displaystyle{ -2 \sqrt{3}+2i}\) ?

[Kartezjusz]

Pokaż jak liczysz. Powinno być samo \(\displaystyle{ i}\)

[szw1710]

Właśnie o to chodzi żeby nie było. Tak ma być jak jest. Pamiętasz o podwojonym iloczynie?

[Kartezjusz]

Znaczy 2i

[timus221]

Hmm,no to już nie wiem jak

[Kartezjusz]

Mnożenie pod pierwiastkiem i różnica kwadratów