Interpretacja modułu liczb zespolonych

[azalut]

Mam takie zadanie:
korzystajac z interpretacji geometrycznej modulu roznicy liczb zespolonych wyznaczyc i narysowac zbiory liczb zespolonych spelniajacych warunki

i przyklad ktory sprawia mi problem to:
\(\displaystyle{ \left| (1+i)z - 4\right| = \left|(1-i)z + 6)\right|}\)
Jak to rozwiazać? nie moge sie doliczyc, probowalem i doprowadzic do postaci \(\displaystyle{ |z - z_1| = |z - z_2|}\) (i innych takich) i podstawiac tez za \(\displaystyle{ z= x+iy}\) ale wciaz nie moge sobie poradzic

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left| (1+i)z - 4\right| = \left|(1-i)z + 6)\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| (1+i)(z - \frac{4}{1+i}) \right| = \left|(1-i)(z + \frac{6}{1-i})\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|1+i \right| \left| z-2+i\right| =\left|1-i \right| \left|z+3+i \right| \\
\sqrt{2} \left| z-2+i \right| = \sqrt{2} \left|z+3+i \right| \\
\left| z-2+i \right| = \left|z+3+i \right|}\)
A to jest symetralna odcinka o końcach w \(\displaystyle{ 2-i}\) oraz \(\displaystyle{ -3-i}\)