W zbiorze liczb zespolonych rozwiazać równania

[agata002]

a) \(\displaystyle{ z\cdot\overline{z} + z = 3 + i}\)
b) \(\displaystyle{ Re(z^{2}-2)=\overline{z}}\)

Nie wiem jak sie za to zabrac

[Kartezjusz]

Co wiesz:
a) i o\(\displaystyle{ z \cdot \overline{z}}\)
b) o re

[agata002]

a)
Czy mozemy skorzystac z tego ze \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)?-- 19 lis 2015, o 15:56 --\(\displaystyle{ (x+iy) \cdot (x-iy) + x+ iy= 3+i}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - (iy)^{2} + x + iy =3 + i}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + x + iy = 3 + i}\)

I teraz uklad rownan z liczb rzeczywistych i urojonych tak?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} + y^{2} + x= 3 \\ y=1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} + 1^{2} + x = 3}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + 1 + x= 3}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + x= 2}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1-4 \cdot 1 \cdot 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta= \sqrt{1}=1}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-1-1}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-1+1}{2}=0}\)

Ale dalej nie wiem co zrobic z przypadkiem b..