Rownanie liczb zespolonych.

[kerajs]

Skoro opadły emocje to dokończmy:

\(\displaystyle{ (z-i)^{5}=(1+2i)^{10}}\)
Jeżeli przyjąć że ten zapis jest prawidłowy:
\(\displaystyle{ z-i= \sqrt[5]{ (1+2i)^{10}}}\)
i wskazuje on na 5 rozwiązań to wyciągnięcie liczby spod pierwiastka wymusza poprawność zapisu:
\(\displaystyle{ z-i= (1+2i)^{2}\sqrt[5]{ 1}}\)
gdzie pierwiastek nadal wskazuje na 5 rozwiązań.
(Nb.
\(\displaystyle{ z-i= 1 \cdot \sqrt[5]{ (1+2i)^{10}}}\)
tu tez jest mnożenie przez 5 liczb. Jest ono poprawne?)

A rozwiązania to:
\(\displaystyle{ z-i= (1+2i)^{2} \cdot 1 \ \vee \
z-i= (1+2i)^{2} \cdot ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{4}+i\frac{ \sqrt{10+2 \sqrt{5} } }{4} )\ \vee \\
\ \vee \ z-i= (1+2i)^{2} \cdot ( -\frac{ \sqrt{5}+1 }{4} +i\frac{\sqrt{10-2 \sqrt{5} } }{4} )\ \vee \\
\vee \ z-i= (1+2i)^{2} \cdot ( - \frac{ \sqrt{5}+1 }{4} -i\frac{\sqrt{10-2 \sqrt{5} } }{4} )\ \vee \\
\ \vee \ z-i= (1+2i)^{2} \cdot ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{4}-i\frac{ \sqrt{10+2 \sqrt{5} } }{4} )}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ z-i= (1+2i)^{2}\sqrt[5]{ 1}}\)
gdzie pierwiastek nadal wskazuje na 5 rozwiązań.

Przecież tłumaczyłem, że nie wolno tak pisać. Powinieneś napisac na przykład tak: \(\displaystyle{ z-i= (1+2i)^{2}\cdot\epsilon}\), gdzie \(\displaystyle{ \epsilon}\) jest pierwiastkiem pierwotnym z jedynki. Symbol \(\displaystyle{ \sqrt[5]{1}}\) zawsze będzie oznaczał jedynkę.

Zajrzyj na

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Pierwiastek_z_jedynki

, żeby przekonać się, jakiej notacji się używa.

Zauważ, że włąśnie użyłęś metody uniwersalnej - rozkładu, który dało się znależć dla czwórki tutaj nie ma..

(Dla tych, co by się chcieli przyczepić: jest, ale żeby go znależć trzeba najpierw znaleźć wszystkie pięć pierwiastków równania)

[miodzio1988]

Symbol \(\displaystyle{ \sqrt[5]{1}}\) zawsze będzie oznaczał jedynkę

To jest oczywista bzdura. To jest tak jakby ktoś twierdził, że zawsze równanie \(\displaystyle{ l^2+1=0}\) nie ma rozwiązań.

[a4karo]

Cóż, nasz drogi miodzio w swoim nieustającym dążeniu do dokopania mi wymyśla kolejne ciekawostki. I przy okazji, nie pisząc nic merytorycznego, nabija sobie posty.

Przypuśćmy zatem, że nie chcemy burzyć calego aparatu matematycznego, którego uczyliśmy sie w szkole i będziemy sie upierali, aby dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich zachodziła równość \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ab}=\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}\).
Nie jest to chyba żądanie zbyt wygórowane.
Przyjmijmy dodatkowo, że stać nas na wyrzucenie na śmietnik wszystkich kalkulatorów, które uparcie pokazują \(\displaystyle{ \sqrt[4]{1}=1}\) i spróbujmy pójśc śladem miodzia kładąc n.p. \(\displaystyle{ \sqrt[4]{1}=i}\) (może być również \(\displaystyle{ -1, -i}\)).

Wtedy dostaniemy
\(\displaystyle{ \red i\black=\sqrt[4]{1}=\sqrt[4]{1\cdot 1}=\sqrt[4]{1}\cdot\sqrt[4]{1}=i\cdoti=\red-1\black}\)

Jest to jedna z przyczyn, dla których przyjęto, że wartość pierwiastka ARYTMETYCZNEGO czwartego stopnia z jedynki jest równy \(\displaystyle{ 1}\).

Natomiast pierwiastkami ALGEBRAICZNYMI z jedynki (czyli liczbami, które spełniają równanie \(\displaystyle{ x^4=1}\)) są \(\displaystyle{ \pm 1,\ \pm i}\). O tej różnicy wie każdy, kto uważał na zajęciach z liczb zespolonych.

[miodzio1988]

Spójrz się na dział w jakim jesteśmy, kolejny raz Ci to piszę

Wtedy dostaniemy
\(\displaystyle{ \red i\black=\sqrt[4]{1}=\sqrt[4]{1\cdot 1}=\sqrt[4]{1}\cdot\sqrt[4]{1}=i\cdoti=\red-1\black}\)

Jest to jedna z przyczyn, dla których przyjęto, że wartość pierwiastka ARYTMETYCZNEGO czwartego stopnia z jedynki jest równy \(\displaystyle{ 1}\).

Tutaj pierwsza równość już jest bzdurą. W wieku 59 lat, nie wiesz, że pierwiastek z liczby zespolonej jest zbiorem?

Jak rozwiązujemy równania z niewiadomą to jaki jest problem zeby ten pierwiastek tam byl?

I jesteśmy w dziedzinie liczb zespolonych, więc masz inne pierwiastki. No naprawdę żal mi się robi jak takie rzeczy muszę tłumaczyć starszej osobie, która wypisuje takie bzdury że aż oczy bolą tylko po to żeby wybronić swoje czepialstwo, które zupełnie nie jest nam potrzebne.

No i takie przykłady są na poziomie dowodu, że \(\displaystyle{ 1=2}\) bo dzielimy przez zero. Przykro mi, ale przez kilka dni wlasnie taki poziom pokazujesz.

[a4karo]

A to dopiero.

Tutaj pierwsza równość już jest bzdurą. W wieku 59 lat, nie wiesz, że pierwiastek z liczby zespolonej jest zbiorem?

No to przypomnijmy od czego cała historia sie zaczęła. Od tego mianowiceię,,
że uznałęs zapis użyty przez kerajsa

\(\displaystyle{ z-i=(1+2i)^2\sqrt[4]{1}}\)

za popprawny.

Zatem według Ciebie liczba zespolona jest równa iloczynowi liczby przez zbiór (co można uznać za zbiór przy odrobinie dobrej woli)

Jak widzisz, sam wpadłęs we własne sidła. Tak to jest, jak się chce komuś na siłę dokopać, tylko siłuy brak.

Gratuluję. Zmieniasz poglądy tak, jak Ci wygodnie. W ten sposób możesz osiągnąc dużo, ale nie w matematyce.

[miodzio1988]

Proszę zmienić w profilu wiek, bo po tych postach nikt nie uwierzy, że masz 59 lat

I przed chwilą sam pisałeś

\(\displaystyle{ \red i\black=\sqrt[4]{1}}\)

I robisz to samo. A później innym próbujesz pokazać, że bzdury piszą zamiast samemu się poprawić. Kpina, bez odbioru.

Modów przepraszam za ten spam ( Pan wykładowca oczywiście nie przeprosi), ale na PW też próbowałem wytłumaczyć tej osobie, żeby się bez sensu nie czepiała. Nieskutecznie jak widać, dzięki czemu dalej sobie nabija posty.

[a4karo]

Miodzio,
gratuluje kolejnego, zupełnie niemerytorycznego posta (licznik bije, nieprawdaż), ale czuję jakiś niedosyt.
To znaczy, na brak inwektyw z Twojej strony nie narzekam i wierzę że w tym obszarze stać Cię na znacznie więcej. Odpowiadać na nie nie będę, bo stosowna replikę napisał lata temu Julian Tuwim:

Próżnoś repliki się spodziewał
Nie dam ci prztyczka ani klapsa.
Nie powiem nawet "Ciach",
bo to mezalians byłby dla psa.

(Moderatorzy - nie poprawiać, to cytat z klasyka)

Brakuje mi natomiast merytorycznej odpowiedzi na pytanie z poprzedniego postu: kiedy się pomyliłeś? Czy wtedy, kiedy pisałeś, że \(\displaystyle{ \sqrt[4]{1}}\) jest zbiorem, czy wtedy, kiedy pisałeś,że ten zapis jest poprawny: \(\displaystyle{ z-i=(1+2i)^2\sqrt[4]{1}}\).

A co do czepiania:

Chcesz się czepiać to i ja będę się wtedy czepiał Ciebie i zobaczysz jak na tym wyjdziesz. W sumie już widzisz, bo płaczesz, że na PW Cię obraziłem. Przepraszam ojej

to cytat z priwa zamieściłem nie po to,żeby cię żalić, tylko po to,żeby pokazać jaki dzielny jesteś: na PW obelgi, na forum no po prostu troskliwy MIODZIO.

Jak widać, od momentu kiedy zwróciłęm Ci uwagę, że przepuściłes ewidentnego babola, śledzisz moje posty i czepiasz się niezależnie od tego, czy ma to sens, czy nie. Odpuść sobie, bo Ci pęknie żyłka i nawet studiów nie skończysz (chyba, że zapomniałeś profil zaktualizować).

Zajmij się matematyką, pomyśl o tym, co piszesz, może poczytaj trochę o NETykiecie.

[miodzio1988]

Nie powiem nawet "Ciach",

Niech to zostanie na przyszłość

[a4karo]

Dalej nabijasz posty i nie udzielasz odpowiedzi na merytoryczne pytania


A cytat nie ze mnie, tylko z Tuwima, jeżeli nie udało ci sie zauważyć