Narysować zbiór liczb zespolonych z, nierówność

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Sosjerka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 28 wrz 2013, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gniezno
Podziękował: 10 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych z, nierówność

Post autor: Sosjerka »

\(\displaystyle{ 0<arg( z^{3})< \frac{ \pi }{2}}\)

Mam zaznaczyć zbiór liczb zespolonych z na płaszczyźnie.

Z tego co rozumiem: \(\displaystyle{ arg( z^{3})= 3 \alpha}\)
Czy mogę zrobić to tak:

\(\displaystyle{ 0<3 \alpha <\frac{ \pi }{2}}\)

Wtedy powstaje przedział \(\displaystyle{ \alpha \in (0, \frac{ \pi }{6} )}\)
I to rzeczywiście jest pierwsza odpowiedź.
W rozwiązaniu powinny na rysunku znaleźć się też dwa inne przedziały. Nie wiem natomiast dlaczego.
Na pewno ma to związek z faktem, że jest to \(\displaystyle{ z^{3}}\)

Jak rozwiązać to poprawnie?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych z, nierówność

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ 0<arg( z^{3})< \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ 0+k2 \pi <3 \alpha <\frac{ \pi }{2}+k2 \p}\)
\(\displaystyle{ 0+k \frac{ 2 \pi}{3} < \alpha < \frac{ \pi }{6}+k \frac{ 2 \pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ arg( z^{3}) \in \left( 0 , \frac{ \pi }{6}\right) \cup \left( \frac{4 \pi }{6}, \frac{5 \pi }{6} \right) \cup \left( \frac{8 \pi }{6}, \frac{9 \pi }{6} \right)}\)
ODPOWIEDZ