Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
No włąsnie. A ty cały czas pisałeś \(\displaystyle{ i^2+1}\)...
Ok \(\displaystyle{ i}\) jest jednym pierwiastkiem. Co jest drugim (przeczytaj wskazówkę Premislava)
Ok \(\displaystyle{ i}\) jest jednym pierwiastkiem. Co jest drugim (przeczytaj wskazówkę Premislava)
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
No kolega podpowiedział mi że to będzie jego sprzężenie.. czyli \(\displaystyle{ i-1}\) ?a4karo pisze:No włąsnie. A ty cały czas pisałeś \(\displaystyle{ i^2+1}\)...
Dlatego że od razu postawiłem zamiast Z \(\displaystyle{ i}\)
Ok \(\displaystyle{ i}\) jest jednym pierwiastkiem. Co jest drugim (przeczytaj wskazówkę Premislava)
I gdy będę znał już 2 pierwiastek to co mam dalej robić ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
Sprzężeniem \(\displaystyle{ I}\) jest \(\displaystyle{ I-1}\)??? wróc do podstaw liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ z^2+1=0 \Rightarrow z^2=-1 \Rightarrow z=\pm\sqrt{-1}}\)
Jak już będziesz miał te pierwiastki, to wróć do \(\displaystyle{ W(z) = Q(z) \cdot I(z) + R (z)}\) i wstaw oba pierwiastki do niego. Dostaniesz układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Napisz tu wszystkie rachunki, bo z poprzednich obliczeń wnioskuję, że masz poważne problemy w operowaniu liczbami zespolonymi.
\(\displaystyle{ z^2+1=0 \Rightarrow z^2=-1 \Rightarrow z=\pm\sqrt{-1}}\)
Jak już będziesz miał te pierwiastki, to wróć do \(\displaystyle{ W(z) = Q(z) \cdot I(z) + R (z)}\) i wstaw oba pierwiastki do niego. Dostaniesz układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Napisz tu wszystkie rachunki, bo z poprzednich obliczeń wnioskuję, że masz poważne problemy w operowaniu liczbami zespolonymi.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
Rozumiem że oba pierwiastki wstawiam osobno i potem gdy wyliczę oba robię z tego układ równań porównując części rzeczywiste i urojone ? Natomiast drugim pierwiastkiem będzie -i ? Bo jeśli nie to nie mam już żadnego pomysłu jak go znaleźć :/a4karo pisze:Sprzężeniem \(\displaystyle{ I}\) jest \(\displaystyle{ I-1}\)??? wróc do podstaw liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ z^2+1=0 \Rightarrow z^2=-1 \Rightarrow z=\pm\sqrt{-1}}\)
Jak już będziesz miał te pierwiastki, to wróć do \(\displaystyle{ W(z) = Q(z) \cdot I(z) + R (z)}\) i wstaw oba pierwiastki do niego. Dostaniesz układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Napisz tu wszystkie rachunki, bo z poprzednich obliczeń wnioskuję, że masz poważne problemy w operowaniu liczbami zespolonymi.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
Tak. \(\displaystyle{ -i}\) jest drugim pierwiastkiem.
Nie masz porównac części rzeczywistych i urojonych, bo \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nie muszą być liczbami rzeczywistymi. Masz rozwiązac otrzymany układ równań.
Nie masz porównac części rzeczywistych i urojonych, bo \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nie muszą być liczbami rzeczywistymi. Masz rozwiązac otrzymany układ równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
Ale podstawiając -i do z^2 nie otrzymamy przypadkiem liczby dodatniej ?a4karo pisze:Tak. \(\displaystyle{ -i}\) jest drugim pierwiastkiem.
Nie masz porównac części rzeczywistych i urojonych, bo \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nie muszą być liczbami rzeczywistymi. Masz rozwiązac otrzymany układ równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
Dlaczego zamiast 1 jest i ?Premislav pisze:Nie. \(\displaystyle{ (-i)^{2}=(-1)^{2} \cdot i^{2}}\)
-- 8 lis 2015, o 18:58 --
Okej już wiem jak mam to mniej więcej rozwiązać Przepraszam za taki "nieogar" ale to przez to że za dużo kombinuje Tylko jeśli mógłby mi ktoś wyjaśnić gdy znam już pierwiastki to podstawiam \(\displaystyle{ z^2+1}\) ale muszę też podstawić do \(\displaystyle{ Q(i)}\) i razem to wymnożyć ??a4karo pisze:Tak. \(\displaystyle{ -i}\) jest drugim pierwiastkiem.
Nie masz porównac części rzeczywistych i urojonych, bo \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nie muszą być liczbami rzeczywistymi. Masz rozwiązac otrzymany układ równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
No w nawiasie będzie 0 jeśli z Q(i) nic się nie robi to wartość będzie wynosiła 0a4karo pisze:Ile będzie równa wartość \(\displaystyle{ Q(i)(i^2+1)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
\(\displaystyle{ z=i}\) Wstawiam 1 pierwiastek do równania i otrzymuje :a4karo pisze:No wlaśnie. Resztę masz. Licz
\(\displaystyle{ (i^2)^{51} \cdot i - i \cdot i + 2i = Q(i) \cdot (i^2 + 1) + ai+b}\)
Otrzymuje \(\displaystyle{ - i + 1 + 2i = ai + b}\)
Czyli \(\displaystyle{ 1 + i = ai + b}\)
Wstawiam 2 pierwiastek \(\displaystyle{ z=-i}\)
\(\displaystyle{ (-i^2)^{51} \cdot i - i \cdot (-i) + 2i = Q(-i) \cdot (-i^2 + 1) - ai+b}\)
Otrzymuje \(\displaystyle{ i - 1 + 2i = -ai + b}\)
Czyli \(\displaystyle{ -1 +3i = -ai +b}\)
Mam układ dwóch równań \(\displaystyle{ 1 + i = ai + b}\) oraz
\(\displaystyle{ -1 + 3 i = -ai + b}\)
Dodaje stronami i otrzymuje \(\displaystyle{ 4i = 2b}\) dzieląc przez 2 otrzymuje \(\displaystyle{ b=2i}\)
Podstawiając do 1 równania b w rezultacie otrzymuje \(\displaystyle{ 1 + i = ai + 2i}\) czyli \(\displaystyle{ ai=1-i}\) Więc szukana reszta wynosi \(\displaystyle{ 1-i + 2i = 1+i}\)
Proszę o sprawdzenie czy nie zrobiłem gdzieś błędów podczas obliczeń
Ostatnio zmieniony 10 lis 2015, o 20:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
Wstawiam 2 pierwiastek \(\displaystyle{ z=-i}\)fulman22 pisze:\(\displaystyle{ z=i}\) Wstawiam 1 pierwiastek do równania i otrzymuje :a4karo pisze:No wlaśnie. Resztę masz. Licz
\(\displaystyle{ (i^2)^{51} \cdot i - i \cdot i + 2i = Q(i) \cdot (i^2 + 1) + ai+b}\)
Otrzymuje \(\displaystyle{ - i + 1 + 2i = ai + b}\)
Czyli \(\displaystyle{ 1 + i = ai + b}\)
Wstawiam 2 pierwiastek \(\displaystyle{ z=-i}\)
\(\displaystyle{ (-i^2)^{51} \cdot i - i \cdot (-i) + 2i = Q(-i) \cdot (-i^2 + 1) - ai+b}\)
Otrzymuje \(\displaystyle{ i - 1 + 2i = -ai + b}\)
Czyli \(\displaystyle{ -1 +3i = -ai +b}\)
Mam układ dwóch równań \(\displaystyle{ 1 + i = ai + b}\) oraz
\(\displaystyle{ -1 + 3 i = -ai + b}\)
Dodaje stronami i otrzymuje \(\displaystyle{ 4i = 2b}\) dzieląc przez 2 otrzymuje \(\displaystyle{ b=2i}\)
Podstawiając do 1 równania b w rezultacie otrzymuje \(\displaystyle{ 1 + i = ai + 2i}\) czyli \(\displaystyle{ ai=1-i}\) Więc szukana reszta wynosi \(\displaystyle{ 1-i + 2i = 1+i}\)
Proszę o sprawdzenie czy nie zrobiłem gdzieś błędów podczas obliczeń
\(\displaystyle{ (\red{(}-i\red{)}^2)^{51} \cdot \red{(}-i\red{)}- i \cdot (-i) + 2i = Q(-i) \cdot (-i^2 + 1) - ai+b}\)
To tak a propos głupich błędów
Ostatnio zmieniony 10 lis 2015, o 20:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
Aa... no faktycznie :/ czyli w drugim równaniu wychodzi \(\displaystyle{ -1 + i = -ai +b}\)
-- 9 lis 2015, o 19:13 --
\(\displaystyle{ z=i}\) Wstawiam 1 pierwiastek do równania i otrzymuje :a4karo pisze:fulman22 pisze:a4karo pisze:No wlaśnie. Resztę masz. Licz
\(\displaystyle{ (i^2)^{51} \cdot i - i \cdot i + 2i = Q(i) \cdot (i^2 + 1) + ai+b}\)
Otrzymuje \(\displaystyle{ - i + 1 + 2i = ai + b}\)
Czyli \(\displaystyle{ 1 + i = ai + b}\)
Wstawiam 2 pierwiastek \(\displaystyle{ z=-i}\)
\(\displaystyle{ (-i^2)^{51} \cdot (-i) - i \cdot (-i) + 2i = Q(-i) \cdot (-i^2 + 1) - ai+b}\)
Otrzymuje \(\displaystyle{ -i - 1 + 2i = -ai + b}\)
Czyli \(\displaystyle{ -1 +i = -ai +b}\)
Mam układ dwóch równań \(\displaystyle{ 1 + i = ai + b}\) oraz
\(\displaystyle{ -1 + i = -ai + b}\)
Dodaje stronami i otrzymuje \(\displaystyle{ 2i = 2b}\) dzieląc przez 2 otrzymuje \(\displaystyle{ b=i}\)
Podstawiając do 1 równania b w rezultacie otrzymuje \(\displaystyle{ 1 + i = ai + i}\) czyli \(\displaystyle{ ai=1}\) Więc szukana reszta wynosi \(\displaystyle{ 1+i}\)
Teraz powinno być dobrze
Ostatnio zmieniony 10 lis 2015, o 20:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Nie wykonując dzielenia znajdź reszte z dzielenia
Nie, bo reszta ma byc w postaci \(\displaystyle{ az+b}\)
Jak \(\displaystyle{ ai=1}\) to \(\displaystyle{ a=}\)??
Żle wstawiłes \(\displaystyle{ -i}\) do lewego wielomianu
\(\displaystyle{ (-i)^{103}=(-i)^{102}\cdot (-i)=((-i)^2)^{51}\cdot (-i)}\)
Jak \(\displaystyle{ ai=1}\) to \(\displaystyle{ a=}\)??
Żle wstawiłes \(\displaystyle{ -i}\) do lewego wielomianu
\(\displaystyle{ (-i)^{103}=(-i)^{102}\cdot (-i)=((-i)^2)^{51}\cdot (-i)}\)