Wzory Cardano

[Ender27]

Dzień dobry,
mam problem z kilkoma zadaniami domowymi, a przygotowuję się do kolokwium z algebry. We wcześniejszym poście pisałam o pierwiastkach zespolonych, teraz trafiłam na kolejny problem - kiedy podstawiam wzory Cardano, wychodzi mi jakiś dziwny wynik i dochodzę do wniosku, że coś jest nie tak.

\(\displaystyle{ z^{3} - 9z + 8 = 0}\)

Mam dowieść, że jedno z rozwiązań jest jedynką i wykorzystać to do znalezienia pozostałych rozwiązań.

No to obliczam deltę, która wychodzi mi równa dwadzieścia pięć, pierwiastek z niej bardzo ładny. Ale pojawia się problem przy obliczaniu \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\), które wychodzą mi jakieś kosmiczne. Jaki jest w ogóle wzór na epsilony oraz na \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\)? Jaki powinien wyjść wynik, bo chciałabym sprawdzić? Jak, przy użyciu tej jedynki, znaleźć pozostałe pierwiastki?

[a4karo]

A nie prościej podzielić ten wielomian przez \(\displaystyle{ x-1}\) ?


Z ciekawości: jak obliczasz delte (obojetnie co ta delta znaczy)?

[Ender27]

Deltę obliczam ze wzorów Cardano, przy podstawieniu p i q za współczynniki.

[a4karo]

Wsk, \(\displaystyle{ x^3-9x+8=x^3-8x-x+8}\)

[Ender27]

Rozwiązania to 8, 1 i -1?

[loitzl9006]

Niestety \(\displaystyle{ 8}\) i \(\displaystyle{ -1}\) nie będą rozwiązaniami

\(\displaystyle{ z^3-9z+8=z^3-z^2+z^2-z-8z+8}\) i spróbuj pogrupować wyrazy

[Ender27]

Delta wyjdzie pierwiastek z trzydziestu trzech?

[a4karo]

Dla równania postaci \(\displaystyle{ z^3+3pz+2q=0}\) wyróżnikiem jest \(\displaystyle{ q^2+p^3}\). Zatem dla \(\displaystyle{ z^3+3\cdot(-3)z+2\cdot 4=0}\), wyróżnik to \(\displaystyle{ 4^2+(-3)^3}\).