Znajdź wszystkie pierwiastki liczb zespolonych

[Ender27]

Witam,
jestem nowicjuszem na tym forum, więc mam nadzieję, że prawidłowo napiszę pierwszego posta.

Mam do rozwiązania następujące zadanie:

Znajdź wszystkie rozwiązania pierwiastka z minus dwudziestu siedmiu.
Jest w nim kilka podpunktów, ale myślę, że wytłumaczenie jednego pomoże mi w zrozumieniu zasady i rozwiązaniu pozostałych przykładów. Byłam na konsultacjach z profesorem, ale wciąż nie wszystko rozumiem. Na razie ogarnęłam tyle, że trzeba narysować płaszczyznę kartezjańską, na niej narysować promień, okrąg, zaznaczyć kąt i dodawać po sto dwadzieścia stopni (w przypadku pierwiastka trzeciego stopnia), by zaznaczyć rozwiązania. Co dalej - nie do końca rozumiem. Szperałam po forum, ale nie znalazłam satysfakcjonujących mnie rozwiązań, więc bardzo proszę o wytłumaczenie mi, co mam zrobić. Wzoru de Moivre'a nie rozumiem.

[Yelon]

Masz płaszczyznę, na niej są rozmieszone pierwiastki, między każdymi dwoma jest ten sam kąt, a jest ich tyle, jaki stopnień pierwiatka.
Czyli dla \(\displaystyle{ n=3}\) masz dajmy na to \(\displaystyle{ 120 ^{o}}\), a dla \(\displaystyle{ n=4}\) już \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\).
Do wyznaczania n-tego pierwiastka z jakiejś liczby przydaje się wzór de Moivre'a, ale zanim będziesz go stosował w ogólnym przypadku, najpierw spróbuj policzyć pierwiastek (różnych stopni) z jedynki:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r

... %E2%80%99a

np. dla \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\) zachodzi wzór:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1} = \cos \frac{2k \pi}{3}+ i \sin \frac{2k \pi}{3}}\) dla \(\displaystyle{ k = \left\{ 0 ,1 ,2\right\}}\)

Wystarczy podstawić \(\displaystyle{ k}\) i masz pierwiastki.

[Ender27]

A dla pierwiastka czwartego stopnia zachodzi wzór z czwórką w mianowniku?

[Yelon]

Tak. Wszystko według wzoru

[Ender27]

Dzięki wielkie, policzę na spokojnie i w razie jakichś pytań napiszę.