\(\displaystyle{ \left| \frac{2n+i}{i n^{3} +1} \right| \le \frac{2n+1}{ n^{3} }}\).
Powyższa nierówność wydaje się oczywista, ale nie mogę jej ostatecznie udowodnić.
Jak to zrobić? Oszacować mianownik z dołu, licznik z góry? Przez co?
Nierówność w szeregach zespolonych.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Nierówność w szeregach zespolonych.
Własności, jakie możesz wykorzystać:
1. \(\displaystyle{ \left| \frac{u}{v}\right| = \frac{\left| u\right| }{\left| v\right| }}\).
2. Jak już z tego skorzystasz, to w liczniku zastosuj nierówność trójkąta (oczywiście \(\displaystyle{ \left| i\right|=1}\)).
3. W mianowniku: \(\displaystyle{ \left| in^{3}+1\right| >\left| i n^{3}\right|=n^{3}}\)
1. \(\displaystyle{ \left| \frac{u}{v}\right| = \frac{\left| u\right| }{\left| v\right| }}\).
2. Jak już z tego skorzystasz, to w liczniku zastosuj nierówność trójkąta (oczywiście \(\displaystyle{ \left| i\right|=1}\)).
3. W mianowniku: \(\displaystyle{ \left| in^{3}+1\right| >\left| i n^{3}\right|=n^{3}}\)