Pierwiastek z 1 do n-tego stopnia

[Bialorycerz]

Witam
Przez ostatnie dni liczby zespolone zajęły mi większość czasu. Niestety napotkałem się na wiele problemów, szczególnie dlatego że filmy w internecie tłumaczą co należy zrobić gdy można daną wartość odczytać z tabelek dla wartości trygonometrycznych. Nie byłoby w tym nic trudnego ale jak zwykle musiałem dostać taki przykład z którym nie wiadomo co zrobić...
Te pytania mogą wydać się bardzo banalne i śmieszne, jednak dla mnie to problem nie do przejścia, a czas nagli... (w sumie to niejedyny mój problem z liczbami zespolonymi który tutaj opisze).

Mam \(\displaystyle{ \sqrt[n]{1}}\) \(\displaystyle{ n=2,3,4,6,8}\)

Dla \(\displaystyle{ \sqrt[2]{1}}\) są oczywiście dwie odpowiedzi, tj \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ i}\)

Dla czwartego stopnia również nie jest problemem policzyć, można odczytać wyniki z tabel i uzyskujemy \(\displaystyle{ 1, i, -1, -i}\)

Niestety, problem zaczyna się z obliczeniem dla \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 8}\) stopnia

Próbowałem obliczyć to z następującego wzoru: \(\displaystyle{ W _{k}=W _{k-1} (cos \frac{2 \pi }{n}+isin \frac{2 \pi }{n})}\)

Jest ktoś w stanie sposób łopatologiczny wytłumaczyć dla jednego z pierwiastków, jak obliczyć aby nie pozostały dziwne sumy na sam koniec które uniemożliwiają ładne/zgrabne zakończenie danej omegi(w)?

[Yelon]

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r

... %E2%80%99a

dla \(\displaystyle{ n=3}\):

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1} = \cos \frac{2k \pi}{3}+ i \sin \frac{2k \pi}{3}}\) dla \(\displaystyle{ k = \left\{ 0 ,1 ,2\right\}}\)
Wystarczy podstawić \(\displaystyle{ k}\) i masz pierwiastki.