Niech \(\displaystyle{ z _{1}, z _{2}, z _{3}, z _{4}, z _{5}}\) będą wszystkimi pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ g(z) = z ^{5} + 7z + 13}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ z _{1} + z _{2} + z _{3} + z _{4} + z _{5}}\)
Z wzoru Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ z _{1} + z _{2} + z _{3} + z _{4} + z _{5} = - \frac{a _{n-1} }{a _{n} }}\)
Czyli w tym przypadku:
\(\displaystyle{ z _{1} + z _{2} + z _{3} + z _{4} + z _{5} = - \frac{0 }{1 } = 0}\)
Według mnie tak powinno być, ale "na oko" wychodzi trochę zbyt łatwo, więc chciałbym się upewnić, że to właśnie tak powinno być.
