Zbiór liczb zespolonych

[Razio1]

Cześć, mam problem z następującym zadaniem:

W układzie Oxy zaznaczyć zbiory liczb zespolonych spełniających warunki:
a) \(\displaystyle{ \Im\frac{1-z}{1+z}=1}\)
b) \(\displaystyle{ |z+3-2i|=4}\)
c) \(\displaystyle{ 3 \le|3iz-6| \le \sqrt{10}}\)

W przypadku pierwszego podpunktu na ćwiczeniach \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i dalej przekształcaliśmy. Problem jest w tym, że z kroku \(\displaystyle{ \frac{1-x^{2}-y^{2}-2iy}{1+2x+x^{2}+y^{2}}}\) w następnym mam napisane \(\displaystyle{ \frac{-2y}{1+2x+x^{2}+y^{2}}}\). Niestety nie mogę dojść jakiego tu przekształcenia użyto.

W drugim podpunkcie przekształciłem ten wzór na \(\displaystyle{ |z-(-3+2i)|=4}\) ale dalej nie wiem co zrobić.

W trzecim nie wiem kompletnie jak się za to zabrać.

[macik1423]

W pierwszym jest wzięta część urojona z \(\displaystyle{ \frac{1-x^{2}-y^{2}-2iy}{1+2x+x^{2}+y^{2}}=\frac{1-x^{2}-y^{2}}{1+2x+x^{2}+y^{2}}+i\frac{-2y}{1+2x+x^{2}+y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \Im z\left(\frac{1-x^{2}-y^{2}}{1+2x+x^{2}+y^{2}}+i\frac{-2y}{1+2x+x^{2}+y^{2}}\right)=\frac{-2y}{1+2x+x^{2}+y^{2}}}\)
W drugim
\(\displaystyle{ |x+iy+3-2i|=4}\)
\(\displaystyle{ |(x+3)+i(y-2)|=4}\)
zastosować moduł liczby zespolonej i zobaczyć co dalej można zrobić.

[Razio1]

Ok. Dzięki za pierwszy przykład. Odnośnie drugiego to \(\displaystyle{ \left|\left( x+3\right) ^{2}+\left( y-2\right) ^{2} \right|=2 ^{2}}\), opuszczamy wartość bezwzględną, czyli wychodzi okrąg. A co z trzecim? Mógłbyś mnie jakoś naprowadzić?

[macik1423]

W drugim powinno być
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+3)^{2}+(y-2)^{2}}=4}\)
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}+(y-2)^{2}=16}\)
w trzecim podobnie bym rozpisał liczbę \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i rozwiązał dwie nierówności, najpierw \(\displaystyle{ 3 \le|3iz-6|}\) potem \(\displaystyle{ |3iz-6| \le \sqrt{10}}\) i zaznaczył część wspólną.