Wynik z pierwiastka z liczby zespolonej

[patrakus]

W jednym z wyników pierwiastka wyszedł mi taki wynik: \(\displaystyle{ \cos \frac{7 \pi }{12} + i \cdot \sin \frac{7\pi}{12}}\) Wartość dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}}\). To czy mogę wynik końcowy zapisać jako \(\displaystyle{ \frac{7 \sqrt{6}+7\sqrt{2} }{4} + i \cdot \frac{7 \sqrt{6}-7\sqrt{2} }{4}}\) ?

[Yelon]

\(\displaystyle{ \cos \frac{7 \pi}{12} = \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}= \frac{ \sqrt{3} -1}{2 \sqrt{2} }= \sin \frac{\pi}{12}}\)
Analogicznie:
\(\displaystyle{ \sin \frac{7 \pi}{12} = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}= \frac{ \sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2} }= \cos \frac{\pi}{12}}\)
Wszystko jest tutaj: ... redukcyjne

[patrakus]

Czy w tym pierwszym nie powinno czasem wyjść \(\displaystyle{ -\sin \frac{ \pi }{12}}\) ?

[Yelon]

Tak, oczywiście, pisałem szybciej niż myślałem

[patrakus]

To jeszcze się spytam czy \(\displaystyle{ -\cos \alpha = \cos( -\alpha)}\)?

[Yelon]

Kosinus jest funkcją parzystą, zatem zachodzi \(\displaystyle{ \cos(x)= \cos(-x)}\).
Natomiast to o czym piszesz, zachodzi dla funkcji \(\displaystyle{ \cos}\), \(\displaystyle{ \tg}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg}\), ponieważ są one nieparzyste.

Przyjrzyj się wykresom tych funkcji, wtedy "zobaczysz" dlaczego zachodzą te wzory.

[patrakus]

Dzięki wielkie.