Wynik z pierwiastka z liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 7 cze 2015, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 6 razy
Wynik z pierwiastka z liczby zespolonej
W jednym z wyników pierwiastka wyszedł mi taki wynik: \(\displaystyle{ \cos \frac{7 \pi }{12} + i \cdot \sin \frac{7\pi}{12}}\) Wartość dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}}\). To czy mogę wynik końcowy zapisać jako \(\displaystyle{ \frac{7 \sqrt{6}+7\sqrt{2} }{4} + i \cdot \frac{7 \sqrt{6}-7\sqrt{2} }{4}}\) ?
Ostatnio zmieniony 4 lis 2015, o 21:54 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
Wynik z pierwiastka z liczby zespolonej
\(\displaystyle{ \cos \frac{7 \pi}{12} = \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}= \frac{ \sqrt{3} -1}{2 \sqrt{2} }= \sin \frac{\pi}{12}}\)
Analogicznie:
\(\displaystyle{ \sin \frac{7 \pi}{12} = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}= \frac{ \sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2} }= \cos \frac{\pi}{12}}\)
Wszystko jest tutaj: ... redukcyjne
Analogicznie:
\(\displaystyle{ \sin \frac{7 \pi}{12} = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}= \frac{ \sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2} }= \cos \frac{\pi}{12}}\)
Wszystko jest tutaj: ... redukcyjne
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 7 cze 2015, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 6 razy
Wynik z pierwiastka z liczby zespolonej
Czy w tym pierwszym nie powinno czasem wyjść \(\displaystyle{ -\sin \frac{ \pi }{12}}\) ?
Ostatnio zmieniony 4 lis 2015, o 21:55 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 7 cze 2015, o 19:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 6 razy
Wynik z pierwiastka z liczby zespolonej
To jeszcze się spytam czy \(\displaystyle{ -\cos \alpha = \cos( -\alpha)}\)?
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
Wynik z pierwiastka z liczby zespolonej
Kosinus jest funkcją parzystą, zatem zachodzi \(\displaystyle{ \cos(x)= \cos(-x)}\).
Natomiast to o czym piszesz, zachodzi dla funkcji \(\displaystyle{ \cos}\), \(\displaystyle{ \tg}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg}\), ponieważ są one nieparzyste.
Przyjrzyj się wykresom tych funkcji, wtedy "zobaczysz" dlaczego zachodzą te wzory.
Natomiast to o czym piszesz, zachodzi dla funkcji \(\displaystyle{ \cos}\), \(\displaystyle{ \tg}\) oraz \(\displaystyle{ \ctg}\), ponieważ są one nieparzyste.
Przyjrzyj się wykresom tych funkcji, wtedy "zobaczysz" dlaczego zachodzą te wzory.