Argument główny liczby zespolonej - iloraz liczby zespolonej

[tgjzd]

Cześć!
Mam za zadanie podać argument główny oraz moduł liczby określonej jako:
\(\displaystyle{ \left( \frac{j-2}{j+3} \right) ^{99}}\)
Mam problem z określeniem argumentu, po przemnożeniu przez sprzężenie mianownika otrzymamy:
\(\displaystyle{ \left( \frac{j-1}{2} \right) ^{99}}\)
I moje pytanie brzmi - czy argument liczby \(\displaystyle{ \left( j-1 \right) ^{99}}\) jest taki sam jak wspomnianej wcześniej liczby, z dzieleniem przez 2? Czy to dzielenie przez 2 wpływa na argument?
Jeżeli tak to jak to uwzględnić?
Bo moduł tej liczby to po prostu iloraz modułu liczby w liczniku przez liczbę w mianowniku?(pamiętając o potędze)
tak?

[jarek4700]

Dzielenie liczby zespolonej przez dodatnią liczbę rzeczywistą nie zmienia jej argumentu.

Masz \(\displaystyle{ \frac{Ae^{i\varphi}}{Be^{i \cdot 0}} = \frac{A}{B}e^{i\varphi-0} = \frac{A}{B}e^{i\varphi}}\)

Zatem tylko moduł się zmienił.

[tgjzd]

Dziękuję. A w przypadku gdybym dzielił przez liczbę ujemną?

[jarek4700]

Wtedy masz \(\displaystyle{ \frac{Ae^{i\varphi}}{Be^{i \cdot \pi}} = \frac{A}{B}e^{i(\varphi-\pi)}}\)

Zatem argument zmienił się o \(\displaystyle{ \pi}\)