Równania - pierwiastki 3 stopnia, postać wykładnicza

[Kaross]

Witam.
Przygotowuję się do kolokwium, rozwiązując zadania z listy mojego profesora.Natrafiłem na dwa zadania ,które niezbyt rozumię lub nie jestem pewien poprawności ich rozwiązania. Proszę o pomoc!
1.Korzystając z pierwiastków stopnia trzeciego z 1 rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \left( \overline{ z}\right)^{2}*z^5=-1024+1024i}\)
Wiem jak wyglądają pierwiastki stopnia trzeciego z 1 ale nwm jak wykororzystać ten fakt w tym zadaniu. Próbowałem rozwiązać to równanie wykorzystując postać wykładniczą liczby zespolonej ,niestety bez powodzenia.
2.Stosując postać trygonometryczną lub wykładniczą rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^4=-50i\left( \overline{ z}\right)^{2}}\)
Tutaj używając postaci wykładniczej doszedłem do :
\(\displaystyle{ r^{4}e^{4\varphi*i}=50e^{\pi/2*i}r^{2}e^{2\varphi*i}}\)
\(\displaystyle{ r^{4}=50r^{2}}\) v \(\displaystyle{ 4\varphi=\pi/2-2\varphi+2kh}\)
Potem rozwiązywałem dalej i na końcu otrzymałem pięć rozwiązań :
\(\displaystyle{ z _{1} =0}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=sqrt50e^{i\pi/12}}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=sqrt50e^{i13\pi/12}}\)
\(\displaystyle{ z_{4}=-sqrt50e^{i\pi/12}}\)
\(\displaystyle{ z_{5}=-sqrt50e^{i13\pi/12}}\)
Co sądzicie o takim rozwiązaniu?
Z góry serdecznie dziękuję za wszystkie wskazówki

[Kartezjusz]

Ile to jest\(\displaystyle{ z \cdot \overline{z}}\)

[Kaross]

Hmm,wchodzi prosty wzorek:
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ z*\overline{z}=x^{2}-y^{2}i^{2}=x^{2}+y^{2}}\)

[Kartezjusz]

A ta wielkość którą otrzymałeś to co?

[Kaross]

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=|z|^{2}}\)
Przepraszam,ale nadal nwm jak wykorzystać te wskazówki do rozwiązania zad. 1 :/

[Razio1]

^^ mamy tego samego wykładowcę

btw. też nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem.

[Kartezjusz]

Dobrze. Zapisz to co wyprowadziłeś