Rozłóż na rzywiste ułamki proste

[fulman22]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x(x-2)^2}}\) nie wiem jak sobie z takim czymś poradzić :/

[a4karo]

Proponuję zajrzec do materiałów z wykładu, podręcznika lub czegoś podobnego

[fulman22]

Proponuję zajrzec do materiałów z wykładu, podręcznika lub czegoś podobnego

Wiem jak się rozkłada tylko nie wiem jak z takim czymś sobie poradzić. Pierw mam podnieś \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) i potem pomnożyć to razy x ?

[miodzio1988]

Poczytaj lepiej o metodzie rozkładu na ułamki proste, bo widać, że zupełnie nie wiesz o co chodzi w tej metodzie

[fulman22]

Poczytaj lepiej o metodzie rozkładu na ułamki proste, bo widać, że zupełnie nie wiesz o co chodzi w tej metodzie

Czyli \(\displaystyle{ x(x-2)(x+2)}\) Dobrze i mogę robić dalej ?

[miodzio1988]

Oczywiście, że nie. Rozbiłeś niepoprawnie to raz/ Dwa, nie trzeba rozbijać

[fulman22]

Otrzymałem coś takiego: \(\displaystyle{ 1 = A(x-2)^2 + Bx(x-2) +Cx}\) Aby ułożyć układ równań powinienem spotęgować pierw nawias \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) ??

[a4karo]

Najpierw napisz w jakiej postaci szukasz rozkładu

[fulman22]

Najpierw napisz w jakiej postaci szukasz rozkładu

O jaką postać dokładnie chodzi ? Wyrażenia A, B ,C sprowadziłem do wspólnego mianownika wymnożyłem i liczę tak jak dałem wyżej

[a4karo]

To spytam tak: co znaczą \(\displaystyle{ A, B, C}\) i po co chcesz je wyliczyć?

[fulman22]

To spytam tak: co znaczą \(\displaystyle{ A, B, C}\) i po co chcesz je wyliczyć?

Okej to tak \(\displaystyle{ \frac{A}{x} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{(x-2)^2}}\)

[a4karo]

Dobrze. teraz rozwin \(\displaystyle{ 1 = A(x-2)^2 + Bx(x-2) +Cx}\) i porównaj współczynniki przy tych samych potęgach.

[fulman22]

Dobrze. teraz rozwin \(\displaystyle{ 1 = A(x-2)^2 + Bx(x-2) +Cx}\) i porównaj współczynniki przy tych samych potęgach.

Mam układ równań \(\displaystyle{ A + B = 0}\) 2 równanie \(\displaystyle{ 4A-2B + C = 0}\) i 3 rówanie \(\displaystyle{ 4A = 1}\) Wyznaczam z pierwszego równania że \(\displaystyle{ B=-A}\) Podstawiam do drugiego równania i otrzymuje: \(\displaystyle{ 1 + 2 + C = 0}\) Czyli \(\displaystyle{ C=-3}\) ? dobrze ?

[a4karo]

Nie pytaj. Rozwiąż, podstaw i wyjdzie, czy dobrze.

Przyjrzyj się tym równaniom. Czy nie prościej zacząć od innej zmiennej?

[fulman22]

Nie pytaj. Rozwiąż, podstaw i wyjdzie, czy dobrze.

Przyjrzyj się tym równaniom. Czy nie prościej zacząć od innej zmiennej?

Jeśli mam \(\displaystyle{ 4A = 1}\) to mogę to podzielić na 4 i wtedy \(\displaystyle{ A = \frac{1}{4}}\) ?