Sprawdzić czy liczba jest pierwiastkiem 4 stopnia

[fulman22]

Sprawdź że \(\displaystyle{ 1 - i\sqrt{2}}\) jest jednym z pierwiastków czwartego stopnia liczby \(\displaystyle{ -7 + 4i\sqrt{2}}\)

Sprowadzanie do postaci trygonometrycznej pierwiastka i liczby nie wychodzi więc jak zatem to sprawdzić ?

[szw1710]

Podnieść do czwartej potęgi.

[fulman22]

Podnieść do czwartej potęgi.

\(\displaystyle{ (1 - i\sqrt{2})^4}\) postać trygonometryczna odpada bo nie wychodzi więc podniosłem do 4 potęgi ze wzoru i wszystko by się zgadzało gdyby \(\displaystyle{ 6 \cdot (- i\sqrt{2})^2}\) = \(\displaystyle{ -12}\) a mi wychodzi \(\displaystyle{ 12}\). Mógłby ktoś mi to rozpisać ?

[szw1710]

Najpierw podnieś do kwadratu, potem jeszcze raz do kwadratu. Proste metody są najskuteczniejsze.

[fulman22]

Najpierw podnieś do kwadratu, potem jeszcze raz do kwadratu. Proste metody są najskuteczniejsze.

No to by się wtedy elegancko zgadzało \(\displaystyle{ [(1 - i\sqrt{2})^2]^2 = [1 - 2i\sqrt{2} - 2]^2 = (-1 - 2i\sqrt{2})^2 = 1 - 2 \cdot (-1 \cdot 2i\sqrt{2}) - 8 = -7 + 4i\sqrt{2}}\) Prosił bym o sprawdzenie czy się w znakach gdzieś nie pomyliłem ale mi się zdaję że wszystko ok

[szw1710]

Zapis koszmarny i bardzo nielogiczny. Popraw. W zasadzie wystarczy poprawić jedną cyferkę.

[fulman22]

Zapis koszmarny i bardzo nielogiczny. Popraw. W zasadzie wystarczy poprawić jedną cyferkę.

Poprawiłem ale jak mam gdzieś błąd to napisz gdzie

[szw1710]

Za łatwo będzie. Poprawiłeś na stokroć gorsze. Jest tam wielka niekonsekwencja. Same wyniki rachunków są w porządku. Ale nie o to chodzi. Rozumowania trzeba też poprawnie zapisać. W tej postaci masz u mnie 1 punkt na 4 możliwe.

Przeczytaj na spokojnie i chłodno, jakie bzdury są tam zapisane. Mówię poważnie.

[fulman22]

Za łatwo będzie. Poprawiłeś na stokroć gorsze. Jest tam wielka niekonsekwencja. Same wyniki rachunków są w porządku. Ale nie o to chodzi. Rozumowania trzeba też poprawnie zapisać. W tej postaci masz u mnie 1 punkt na 4 możliwe.

Przeczytaj na spokojnie i chłodno, jakie bzdury są tam zapisane. Mówię poważnie.

No właśnie jak to zapisać aby rozumowanie było logiczne i mógłbym otrzymać max ilość pkt ? na myśl przychodzi mi tylko to \(\displaystyle{ [(1 - i\sqrt{2})^2]^2}\)

[szw1710]

I tak ma być. Pociągnij to dalej. Wyniki pośrednie i końcowy już masz.

[fulman22]

Za łatwo będzie. Poprawiłeś na stokroć gorsze. Jest tam wielka niekonsekwencja. Same wyniki rachunków są w porządku. Ale nie o to chodzi. Rozumowania trzeba też poprawnie zapisać. W tej postaci masz u mnie 1 punkt na 4 możliwe.

Przeczytaj na spokojnie i chłodno, jakie bzdury są tam zapisane. Mówię poważnie.

Poprawiłem proszę o sprawdzenie czy teraz taki zapis jest poprawny i dostane za to max pkt ?

[szw1710]

Może być.