Problem z dzieleniem liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Blooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 31 paź 2015, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Problem z dzieleniem liczby zespolonej

Post autor: Blooe »

Witam serdecznie,

od 30 minut próbuję rozwiązać następujące zadanie:

\(\displaystyle{ \frac{(1-3i)^{3} }{2+2i}}\)

Wiem, że odpowiedzią jest -2+11i , ale mi wychodzi coś kompletnie innego. Przeanalizowałem wszystkie kroki mojego rozwiązania, ale nie mogę znaleźć błędu
Poniżej przedstawię swoje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \frac{(1-3i)^{3} }{2+2i}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(1-3i)^{3} }{2+2i}}\) * \(\displaystyle{ \frac{2-2i}{2-2i}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1-9i-27-27i}{4-4i^{2}}}\) * \(\displaystyle{ \frac{2-2i}{1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(-26-36i)*(2-2i)}{8}}\) = \(\displaystyle{ \frac{-52+52i-72i+72i^{2}}{8}}\) = \(\displaystyle{ \frac{-124-20i}{8}}\)

Za wskazanie prawidłowego rozwiązania i miejsca, gdzie popełniłem błąd - olbrzymie Bóg zapłać
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 166 razy

Problem z dzieleniem liczby zespolonej

Post autor: Poszukujaca »

Czy na pewno dobrze rozpisałeś \(\displaystyle{ (1-3i)^{3}}\) ?

Czy nie powinno być: \(\displaystyle{ 1-9i+27i^2-27i^3=1-9i-27+27i}\) ?
Blooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 31 paź 2015, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Problem z dzieleniem liczby zespolonej

Post autor: Blooe »

Oczywiście ^^

\(\displaystyle{ 27i^{3} = 27i*i^{2}}\) [a wiadomo, że\(\displaystyle{ i^{2} = -1}\)] = \(\displaystyle{ 27i * -1 = -27i}\) No i na koniec minus przed całym \(\displaystyle{ 27i^{3}}\) we wzorze skróconego mnożenia.

I teraz faktycznie wychodzi poprawny wynik : )

Wielkie dzięki.
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 166 razy

Problem z dzieleniem liczby zespolonej

Post autor: Poszukujaca »

Dokładnie
ODPOWIEDZ