Liczby zespolone - Oblicz

[Kiwize]

1.
\(\displaystyle{ \frac{2^{24} \cdot i^{758} \cdot a}{b}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt[4]{-2+ \sqrt{3}i }}\) dla k = 2 (Nie liczymy dla 0,1,3)
\(\displaystyle{ b= (1-i)^{76}}\)
2.
\(\displaystyle{ Re[ \frac{(1+i) \cdot i^{256}-12i(3-2i) }{ (4+i)^{2} }]}\)

//edit sorka b było podate tylko przypadkowo przy edicie usunąłem :F

[Premislav]

Pierwsze pomijam, bo nie raczyłeś napisać, czym jest \(\displaystyle{ b}\).
Drugie: skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ i^{4k}=1}\) da \(\displaystyle{ k}\) naturalnych. Dalej pomnóż przez sprzężenie.

[Kiwize]

Mógłby ktoś to dla mnie rozwiązać? Z góry dziękuję za marnowanie czasu

[miodzio1988]

No to jaki jest problem skorzystać w pierwszym ze wzoru de Moivre'a ?

[Kiwize]

to dla k = 2 umiem policzyć tylko nie wiem dalej ;f
\(\displaystyle{ a = -\frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2} i}\) , jeżeli dobrze to obliczyłem
a co do drugiego zadania \(\displaystyle{ i^{256}}\) zamieniam sobie na 1?

[miodzio1988]

Ten pierwiastek źle.

\(\displaystyle{ i^{256}=1}\)

zgadza sie

[Kiwize]

Ten pierwiastek źle.

Co do pierwszego to błąd leży w znakach +/- ? Czy cały ten wynik jest zły?

W drugim wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{95 -725i}{289}}\) i mam to wyrazić w Re.