Obliczyć sumę \(\displaystyle{ 1+2e+2e+3e^{2}+4e^{3}+...+ne^{n-1}}\) gdzie \(\displaystyle{ e}\) jest pierwiastkiem stopnia \(\displaystyle{ n}\) z jedynki.
Udało mi się przekształcić do wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{ne^{n+1} - ne^{n} - e^{n}+1}{(1-e)^{2}}}\)
i co dalej, jakaś podpowiedź?
pierwiastek stopnia n z jedynki
-
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 11 paź 2015, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 41 razy
pierwiastek stopnia n z jedynki
\(\displaystyle{ e^{n}=1}\) ?
Wtedy całe wyrażenie jest równe \(\displaystyle{ 0}\)
i to koniec zadania?
Wtedy całe wyrażenie jest równe \(\displaystyle{ 0}\)
i to koniec zadania?
-
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 11 paź 2015, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 41 razy
pierwiastek stopnia n z jedynki
czekaj chwile...
to skoro \(\displaystyle{ e^{n}=1}\) to nasze wyrażenie wtedy wyglada tak
\(\displaystyle{ \frac{ne^{n}(e-1)-e^{n}+1}{(1-e)^{2}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{n(e-1)}{(1-e)^2}=}\)
\(\displaystyle{ =-\frac{n}{1-e}}\)
O tak powinno być poprawnie. I teraz nie wiem jak to ogarnąć. Mogę zostawić w takiej formie?
to skoro \(\displaystyle{ e^{n}=1}\) to nasze wyrażenie wtedy wyglada tak
\(\displaystyle{ \frac{ne^{n}(e-1)-e^{n}+1}{(1-e)^{2}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{n(e-1)}{(1-e)^2}=}\)
\(\displaystyle{ =-\frac{n}{1-e}}\)
O tak powinno być poprawnie. I teraz nie wiem jak to ogarnąć. Mogę zostawić w takiej formie?