pierwiastek stopnia n z jedynki

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
MrRipley
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 11 paź 2015, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 41 razy

pierwiastek stopnia n z jedynki

Post autor: MrRipley »

Obliczyć sumę \(\displaystyle{ 1+2e+2e+3e^{2}+4e^{3}+...+ne^{n-1}}\) gdzie \(\displaystyle{ e}\) jest pierwiastkiem stopnia \(\displaystyle{ n}\) z jedynki.

Udało mi się przekształcić do wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{ne^{n+1} - ne^{n} - e^{n}+1}{(1-e)^{2}}}\)

i co dalej, jakaś podpowiedź?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

pierwiastek stopnia n z jedynki

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ e^n=???}\)
MrRipley
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 11 paź 2015, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 41 razy

pierwiastek stopnia n z jedynki

Post autor: MrRipley »

\(\displaystyle{ e^{n}=1}\) ?

Wtedy całe wyrażenie jest równe \(\displaystyle{ 0}\)
i to koniec zadania?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

pierwiastek stopnia n z jedynki

Post autor: a4karo »

Ano koniec
MrRipley
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 11 paź 2015, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 41 razy

pierwiastek stopnia n z jedynki

Post autor: MrRipley »

czekaj chwile...

to skoro \(\displaystyle{ e^{n}=1}\) to nasze wyrażenie wtedy wyglada tak

\(\displaystyle{ \frac{ne^{n}(e-1)-e^{n}+1}{(1-e)^{2}}=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{n(e-1)}{(1-e)^2}=}\)

\(\displaystyle{ =-\frac{n}{1-e}}\)

O tak powinno być poprawnie. I teraz nie wiem jak to ogarnąć. Mogę zostawić w takiej formie?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

pierwiastek stopnia n z jedynki

Post autor: a4karo »

BArdzo ładna forma
ODPOWIEDZ