Rozłóż na czynniki liniowe i rozwiąż równanie

fulman22 · Post autor: **fulman22** » 27 paź 2015, o 16:27

Rozłóż na czynniki:
a) \(\displaystyle{ z^4 - 1}\)
b) \(\displaystyle{ z^4 + 2z^2 +1}\)
c) \(\displaystyle{ z^4 -8z}\)
Nie wiem o co tutaj chodzi poprzez rozkład na czynniki rozumiem aby to rozbić tak aby po przemnożeniu dało mi to samo ale prosił bym o dokładnie wytłumaczenie na podstawie liczb zespolonych
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2x^3 + x^2 + x = 1}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 paź 2015, o 16:29

a) najpierw wzór skroconego mnozeni a

fulman22 · Post autor: **fulman22** » 27 paź 2015, o 18:55

miodzio1988 pisze:a) najpierw wzór skroconego mnozeni a

A pozostałe przykłady ?

Oraz mógłby mi ktoś wytłumaczyć \(\displaystyle{ [x-(-1+i)][x-(-1-i)]}\) Wynik po przemnożeniu ma wyjść \(\displaystyle{ 2x^2 + 2x + 2}\) No ale mi taki nie wychodzi.. mógłby ktoś go rozpisać ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 paź 2015, o 19:34

b) \(\displaystyle{ z^{2}=t}\) i delta

a4karo · Post autor: **a4karo** » 27 paź 2015, o 19:52

fulman22 pisze: Oraz mógłby mi ktoś wytłumaczyć \(\displaystyle{ [x-(-1+i)][x-(-1-i)]}\) Wynik po przemnożeniu ma wyjść \(\displaystyle{ 2x^2 + 2x + 2}\) No ale mi taki nie wychodzi.. mógłby ktoś go rozpisać ?

Nie może, bo skąd \(\displaystyle{ 2x^2}\)?

fulman22 · Post autor: **fulman22** » 27 paź 2015, o 20:27

a4karo pisze:
fulman22 pisze: Oraz mógłby mi ktoś wytłumaczyć \(\displaystyle{ [x-(-1+i)][x-(-1-i)]}\) Wynik po przemnożeniu ma wyjść \(\displaystyle{ 2x^2 + 2x + 2}\) No ale mi taki nie wychodzi.. mógłby ktoś go rozpisać ?
Nie może, bo skąd \(\displaystyle{ 2x^2}\)?

wziąłem to z zadania. Znając niektóre pierwiastki wielomianu znaleźć pozostałe i znany pierwiastek był \(\displaystyle{ -1 + i}\) a drugi pierwiastek to będzie jego sprzężenie i potem na podstawie tego można wykorzystać twierdzenie Bezout

\(\displaystyle{ (x-x1)(x-x2)}\) i to się równa powyższemu równaniu o które pytałem..