Liczby zespolone w teorii obwodów.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
0Mniac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 7 cze 2015, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1 raz

Liczby zespolone w teorii obwodów.

Post autor: 0Mniac »

Witam. Mam problem z rozpoznaniem sposobu zamiany wartości skutecznej na postać algebraiczną.

Po pierwsze, wykładowca rozpisał nam kąty, które widzę, że liczy się dosyć długo, więc może są jakieś najczęściej używane?

Załóżmy, że mam sygnał w postaci:

\(\displaystyle{ v \left( t \right) = V_{m} \cdot \sin \left( \omega t + \phi \right)}\)

zamienia się w taki sposób:

\(\displaystyle{ V = \frac{V_{m}}{ \sqrt{2}} \cdot e^{j \phi}}\)

Czyli na przykład \(\displaystyle{ e \left( t \right) = 2 \sqrt{2} \cdot \sin \left( 2 t - \frac{ \pi }{2} \right)}\)

zamieniam na:

\(\displaystyle{ E = 2 \cdot e^{-j \frac{ \pi }{2} }}\)

I teraz w jakie sposób mam to zamienić na postać algebraiczną? Jakieś porady? Z góry znany system postępowania? Z góry dziękuję za wszelkie podpowiedzi.

+ w drugą stronę
W zadaniu wyszło mi:

\(\displaystyle{ -2-2j}\)

Jak to zamienić na postać z sinusem?

Dodatkowo, wiem jak to jest z kątami niektórymi:

\(\displaystyle{ 1+j= \sqrt{2} e^{j \frac{\pi}{4} } \\
-1+j= \sqrt{2} e^{j \frac{3\pi}{4} } \\
1-j= \sqrt{2} e^{-j \frac{\pi}{2} } \\
-1-j= \sqrt{2} e^{-j \frac{3\pi}{4} }}\)


ale co gdy jest inny kąt: \(\displaystyle{ E= 2 \cdot e^{\pi}}\) jak to się zamieni? Bo w sygnale było \(\displaystyle{ e \left( t \right) = 2 \sqrt{2} \sin \left( 3t+\pi \right)}\) może są tutaj jakieś zależności sinusowo cosinusowe, które można zamienić na inny kąt?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2015, o 22:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Liczby zespolone w teorii obwodów.

Post autor: jarek4700 »

\(\displaystyle{ a+bj = Ae^{j\varphi}}\)

Zamieniasz tak jak w układzie współrzędnych: wychodząc z początku układu przesuwasz się w poziomie o \(\displaystyle{ a}\) oraz w pionie o \(\displaystyle{ b}\). Wówczas odległość punktu końcowego od początkowego jest \(\displaystyle{ A = \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) natomiast \(\displaystyle{ \sin\varphi = \frac{a}{A}}\). Z tego można obliczyć \(\displaystyle{ \varphi}\) jeśli wiemy w jakiej cwiartce układu współrzędnych jesteśmy. A wiemy to po znakach \(\displaystyle{ a,b}\).
ODPOWIEDZ