równanie kwadratowe, delta=9 obliczenie pierwiastków

[azalut]

czesc
robie zadanie z liczb zespolonych, dokladniej równanie kwadratowe mi wyszło w pewnym etapie zadania i mam delte=9
wiem, ze w liczbach zespolonych jak mam pierw. ntego stopnia to mam n pierwiastkow - więc nie moge napisać po prostu 3

Jak to szybko wyliczyć? jest jakiś sposób? czy postac trygonometryczna i cała zabawa z tym zwiazana?

[miodzio1988]

No to wtedy masz sytuacje z liceum. Wzorki do ręki i liczysz. Bez bawienia się w liczby zespolone

[azalut]

czyli, że ten pierwiastek z 9 to po prostu 3 i rozwiazuje dwa pierwiastki (które już będą liczbami zespolonymi)?

ciężko mi zatrybić kiedy, licząc na rownania na liczbach zespolonych, liczba jest ze zb. liczb rzeczywistych, a kiedy ze zb. zespolonych

[a4karo]

Nie masz co kombinować: rozwiązania równania \(\displaystyle{ u^2=\Delta}\) są zawsze dwa, niezależnie od tego, czy \(\displaystyle{ \Delta}\) jest rzeczywiste czy zespolone. W przypadku gdy \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\) sa one postaci \(\displaystyle{ \pm\sqrt{\Delta}}\), bo umowiliśmy się, że \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) oznacza DODATNIĄ liczbę, która podniesiona do kwadratu da \(\displaystyle{ \Delta}\)

W przypadku liczb zespolonych pojęcie funkcji \(\displaystyle{ \sqrt}\) wymaga precyzyjnej definicji ale obojetnie jaką by nie przyjąć rozwiązaniem \(\displaystyle{ u^2=\Delta}\) sa zawsze dwie liczby zespolone, które różnią sie znakiem.