Znajdź iloraz i resztę z dzielenia oraz Znajdź wielomian

[fulman22]

1) Znajdź iloraz i resztę z dzielenia \(\displaystyle{ z^{4} + z^{2} + z + 1}\) przez \(\displaystyle{ z^{2} - 1}\)

2) Wielomian \(\displaystyle{ w(z)}\) daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ z^{2} + i}\) iloraz \(\displaystyle{ z^{2} - i}\) oraz resztę \(\displaystyle{ 2z + 1}\). Znajdź wielomian \(\displaystyle{ w(z)}\).

[a4karo]

wsk.
1 Co jest resztą z dzielenia wielomianu przez trójmian kwadratowy?
Napisz ten rozkład i oblicz współczynniki reszty korzystając z tego, że znasz pierwiastki dzielnika.

2. tym razem zadanie jest odwrotne: spróbuj odgadnąć stopień dzielnika, a potem spróbuj obliczyć jego współczynniki korzystając za znajomości pierwiastków dzielników.

zauważ, że tu wielomian \(\displaystyle{ w}\) może nie być wyznaczony jednoznacznie.

[fulman22]

W 1 zadanie pomyliłem się i teraz do skorygowałem. Wynik 1 zadanie wyszedł mi taki:

Iloraz: \(\displaystyle{ z^{2} +2}\) a reszta: \(\displaystyle{ 2z+1}\)

[a4karo]

Używaj POPRAWNIE Latexa. (Całe wzory w nawiasach texowych)

Sprawdź, czy wynik jest poprawny

[fulman22]

Używaj POPRAWNIE Latexa. (Całe wzory w nawiasach texowych)

Sprawdź, czy wynik jest poprawny

W jaki sposób ?

[a4karo]

Skoro w zadaniu było dane \(\displaystyle{ A(x), B(x)}\) i miałeś wyznaczyć iloraz \(\displaystyle{ C(x)}\) i resztę \(\displaystyle{ R(x)}\), to musisz sprawdzić, czy \(\displaystyle{ A(x)=B(x)C(x)+R(x)}\)

A o używaniu Latexa poczytaj w zakładce "Latex"

[fulman22]

Jeśli mam \(\displaystyle{ z^2 + z^2}\) to będzie to \(\displaystyle{ 2z^2}\) ?

[a4karo]

a jeśli masz jakbłko i jabłko, to będą dwa jabłka?

[fulman22]

Czyli wychodzi mi poprawni wynik po poprawce:

Iloraz \(\displaystyle{ z^2 + 2}\) reszta: \(\displaystyle{ z + 3}\)

-- 25 paź 2015, o 18:07 --

Zadanie 2 wynik to

\(\displaystyle{ z^4 + zi^2 - z^2 + 2z + 1}\) Ponieważ przy Pomnożeniu ilorazu i dzielnika i dodanie reszty wychodzi nam powyższy wielomian a poprawny wynik możemy sprawdzić poprzez podzielenie go znowu Mam nadzieje że dobrze rozwiązałem i się nie pomyliłem więc proszę o potwierdzenie wyniku.

Oraz mam 3 zadanko
Nie wykonując dzielenia znajdź a) resztę z dzielenie \(\displaystyle{ z^{10}- z}\) przez \(\displaystyle{ z - 2}\)
b) resztę z dzielenia \(\displaystyle{ z^{11} + z^{10} + 1}\) przez \(\displaystyle{ z^2 + 1}\)

Czy do przykładu a) mogę wykorzystać twierdzenie Bezout ?