n-ta potęga

[madlene]

Jak obliczyć \(\displaystyle{ ( \sqrt{2+ \sqrt{2} } +( \sqrt{2- \sqrt{2} }) i ) ^{17}}\)?
Nie wiem jak znaleźć kąt.

[jarek4700]

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}}\)

Możesz to sprawdzić obliczając \(\displaystyle{ \tg\frac{\pi}{8}}\)

[madlene]

Ale \(\displaystyle{ tg \frac{ \pi }{8}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), a \(\displaystyle{ tg \alpha = \sqrt{3-2 \sqrt{2} }}\).

[jarek4700]

\(\displaystyle{ \tg\frac{\pi}{8} = \sqrt{3-2\sqrt{2}}}\)
Pokaż jak liczysz

[madlene]

\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{4}= \frac{2tg \frac{\pi}{8} }{1-tg^{2} \frac{\pi}{8} }}\)
Z tego wychodzi: \(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{4}=-1- \sqrt{2} \vee tg \frac{\pi}{4}= \sqrt{2}-1}\)

[jarek4700]

Ten drugi wynik jest ok. Tylko że \(\displaystyle{ \tg\frac{\pi}{8}}\) a nie \(\displaystyle{ \tg\frac{\pi}{4}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2}-1=\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\)