Przedstaw podaną liczbę w postaci trygonometrycznej

[takanator]

\(\displaystyle{ z = \sin( \alpha) - i\cos(\alpha)}\)

\(\displaystyle{ \left| z\right| = 1}\) z jedynki trygonometrycznej, oraz

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi = sin \alpha \\ \sin \phi = -\cos \alpha \end{cases}}\)

I jak z tego układu wyznaczyć \(\displaystyle{ \phi}\)?
Próbowałem tak:

1) \(\displaystyle{ \arccos(\sin \alpha) = \arccos(\cos( \frac{ \pi }{2} - \alpha)) \Rightarrow \frac{ \pi }{2} - \alpha = \phi}\)
2) \(\displaystyle{ \arcsin(\cos \alpha) = arcsin(sin(\alpha - \frac{\pi}{2})) = \alpha \Rightarrow \alpha - \frac{\pi}{2} = \phi}\). A to prowadzi do jakiejś sprzeczności

[jarek4700]

No coż, w tym pierwszym równaniu z racji parzystości cosinusa mogłeś równie dobrze napisać \(\displaystyle{ \cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)}\)
Można inaczej zapisać tę liczbę: \(\displaystyle{ z= \cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)}\) z czego widać rozwiązanie.