Zapisać liczbę w postaci trygonometrycnzej

[juri]

Witam.
Mam problem z zadaniem:
Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej: \(\displaystyle{ \sin( \alpha )-i \cos( \alpha )}\) dla \(\displaystyle{ 0< \alpha < \frac{ \pi }{2}}\).
Dochodzę do zależności:
\(\displaystyle{ \left| r\right| =1}\)
\(\displaystyle{ \sin( \varphi)=\sin( \alpha ) \wedge \cos(\varphi)=-\cos( \alpha )}\)
Co teraz muszę zrobić? Wziąć arccos?

[NogaWeza]

Ja bym tutaj poszukał wzoru redukcyjnego, który zamieniłby sinus w cosinus, a cosinusa w minus sinus.

[takanator]

A czy czasami nie jest tak że \(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{x}{\left| z \right| } = \frac{\sin(\alpha)}{1} = \sin(\alpha)}\)?

[NogaWeza]

\(\displaystyle{ |z| = 1}\) bo to z jedynki trygonometrycznej.
Dalej tak jak pisałem - zamieniamy sinusa w cosinusa, a cosinusa w minus sinus.
\(\displaystyle{ \sin{\left( \frac{3\pi}{2} + \phi\right)} = - \cos{\phi}}\)
\(\displaystyle{ \cos{\left( \frac{3\pi}{2} + \phi\right)} = \sin{\phi}}\)
\(\displaystyle{ z = \cos{\left( \frac{3\pi}{2} + \phi\right)} + i \cdot \sin{\left(\frac{3 \pi}{2} + \phi\right)}}\)
Jeśli się nigdzie nie pomyliłem to powinno być dobrze.