Znaleźć liczby rzeczywiste x i y spełniające równianie

[majkinek]

\(\displaystyle{ \frac{1+yi}{x-2i} = 3i-1}\)

[liu]

Trzeba się poświęcić i trochę poprzekształcać. Jeżeli \(\displaystyle{ x\neq 2i}\), to wyrażenie jest równoważne
\(\displaystyle{ 1 + yi = (3i-1)(x-2i)}\).

Licząc bez kartki, to dostaje się coś takiego:
\(\displaystyle{ 1 + yi = 6 - x + (3x +2)i}\)

Trzeba teraz skorzystać z faktu, że liczby zespolone są równe wtedy i tylko wtedy, gdy ich części rzeczywiste i urojone są równe. Dostaje się zwykły układ równań z dwiema niewiadomymi.

[majkinek]

Musi być to \(\displaystyle{ x \neq 2i}\)?
Liczba rzeczywista może być równa jednostce zespolonej?

[liu]

Nie, nie musi, bo założyliśmy na starcie, że \(\displaystyle{ x,y \in\mathbb{R}}\). Zacząłem myśleć gdzieś w połowie, moja wina;) Można gdzieś małą czcionką dopisać, że ten ułamek jest w porządku, bo \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\).

[majkinek]

Bardzo dziękuję